Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

12381 lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

Đề thi liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

5375 lượt thi

Thi ngay

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

2993 lượt thi

Thi ngay

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

3682 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

852 lượt thi

Thi ngay

54 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

4360 lượt thi

Thi ngay

39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

2566 lượt thi

Thi ngay

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

4999 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

3210 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

2694 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

2723 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;-1;2) và N(-1;1;3). Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng

A. $\vec{n}$ =(1;-1;1)

B. $\vec{n}$ =(1;1;-1)

C. $\vec{n}$ =(2;-1;1)

D. $\vec{n}$ =(2;1;-1)

Xem đáp án

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;-1;2), B(2;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A. -x+y=0

B. 3x-2y-z+3=0

C. x+y+z-2=0

D. 3x-2y-z-3=0

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 9 = 0$ Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:

A. I(-1;2;-3) và R = $\sqrt{5}$

B. I(1;-2;3) và R = $\sqrt{5}$

C. I(1;-2;3) và R = 5

D. I(-1;2;-3) và R = 5

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;-1), B(2;2;-3). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho H(2;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A; B; C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. 2x+y+z-6=0

B. x+2y+z-6=0

C. x+2y+2z-6=0

D. 2x+y+z+6=0

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của A(3;2;-1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm

A. H(3;2;0)

B. H(0;0;-1)

C. H(3;2;-1)

D. H(0;2;0)

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):2x-3y+z-2018=0 có vector pháp tuyến là:

A. $\vec{n}$ =(-2;3;-1)

B. $\vec{n}$ =(2;3;1)

C. $\vec{n}$ =(2;-3;1)

D. $\vec{n}$ =(2;-3;-1)

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4) , mặt phẳng (ABC) có phương trình:

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} + 1 = 0$

B. $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 0$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = 0$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-y+z-5=0. Tính khoảng cách d từ M(1;2;1) đến mặt phẳng (P) được :

A. $d = \frac{\sqrt{15}}{3}$

B. $d = \frac{\sqrt{12}}{3}$

C. $d = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

D. $d = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{1 - y}{- m} = \frac{2 - z}{- 3}$ và $d_{2} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của m để $(d_{1}) ⊥ (d_{2})$ được:

A. -1

B. 1

C. -5

D. 5

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;6) ,B(0;1;0) và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c.

A. T = 3

B. T = 5

C. T = 2

D. T = 4

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 5$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + m}{1} = \frac{z - 2 m}{- 3}$ cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B có độ dài AB lớn nhất.

A. $m = - \frac{1}{2}$

B. $m = \pm \frac{1}{3}$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. m = 0

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ Véc tơ nào trong các véc tơ sau đây không là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u_{1}}$ =(-2;2;-2)

B. $\vec{u_{1}}$ =(-3;3;-3)

C. $\vec{u_{1}}$ =(2;-4;4)

D. $\vec{u_{1}}$ =(1;1;1)

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): 2x+3y=0 và (Q): 3x+4y=0. Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình tham số là:

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;2). Các số a, b khác 0 thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P): ay+bz=0 bằng $2 \sqrt{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 1 = -b

B. a = 2b

C. b = 2a

D. a = b

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x+y+mz-2=0 và (Q): x+ny+2z+8=0 song với nhau. Giá trị của m và n lần lượt là :

A. 4 và $\frac{1}{2}$

B. 2 và $\frac{1}{2}$

C. 2 và $\frac{1}{4}$

D. 4 và $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;4;8). Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

A. (3;6;12)

B. $(\frac{2}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$

C. (1;2;3)

D. $(\frac{4}{3}; \frac{8}{3}; \frac{16}{3})$

Xem đáp án

Câu 17:

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là

A. x-y+2z+1=0

B. x-2y+2z=0

C. x-2y+2z-1=0

D. x+2y+2z=0

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x - 3)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

B. ${(x + 7)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

C. ${(x - 7)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

D. ${(x + 5)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ . Đường thẳng d có một VTCP là:

A. $\vec{a} = (1; - 1; - 2)$

B. $\vec{a} = (- 1; 1; 2)$

C. $\vec{a} = (3; 2; 1)$

D. $\vec{a} = (3; - 2; 1)$

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và điểm M(1;-1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:

A. x - y + z - 1 = 0

B. 2x - y - 3z = 0

C. x - y + z - 3 = 0

D. x + y + z - 1 = 0

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(1;1;1), N(1;0;-2), P(0;1;-1). Gọi $G (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là trực tâm tam giác MNP. Tính $x_{0} + z_{0}$

A. -5

B. $\frac{5}{2}$

C. $- \frac{13}{7}$

D. 0

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3). Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng (Q): x+2y+3z+2=0 có phương trình là

A. x+2y+3z-9=0

B.x+2y+3z-13=0

C. x+2y+3z+5=0

D. x+2y+3z+13=0

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) - và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T =a+b+c.

A. T = 5

B. T = 3

C. T = 2

D. T = 4

Xem đáp án

Câu 25:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1=0. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

A. (3;0;-1)

B. (3;-1;1)

C. (3;-1;0)

D. (-3;1;1)

Xem đáp án

Câu 26:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 3 \vec{k} - \vec{i}$ . Tìm tọa độ điểm A.

A. (3;0;-1)

B. (-1;0;3)

C. (-1;3;0)

D. (3;-1;0)

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2). Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A. Q(2;-6;4)

B. Q(4;-4;0)

C. Q(2;6;4)

D. Q(-4;-4;0)

Xem đáp án

Câu 28:

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $(α)$ qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M(2;3;-5) xuống các trục Ox, Oy, Oz.

A. 15x-10y-6z-30=0

B. 15x-10y-6z+30=0

C. 15x+10y-6z+30=0

D. 15x+10y-6z-30=0

Xem đáp án

Câu 29:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x -y +2z + 1=0. Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$

Xem đáp án

4.6

2476 Đánh giá

50%

40%

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

Đề thi liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

54 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;-1;2) và N(-1;1;3). Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n→ của mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;-1;2), B(2;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình:x2+y2+z2-2x+4y-6z+9=0 Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;-1), B(2;2;-3). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho H(2;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A; B; C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của A(3;2;-1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):2x-3y+z-2018=0 có vector pháp tuyến là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4) , mặt phẳng (ABC) có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-y+z-5=0. Tính khoảng cách d từ M(1;2;1) đến mặt phẳng (P) được :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1:x+12=1-y-m=2- z-3 và d2:x-31=y1= z-11. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d1⊥d2 được:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;6) ,B(0;1;0) và mặt cầu (S): x-12+y-22+z-32=25. Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y+22+z2=5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ∆:x-12=y+m1= z-2m-3 cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B có độ dài AB lớn nhất.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x-11=y-1-1= z-11 Véc tơ nào trong các véc tơ sau đây không là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): 2x+3y=0 và (Q): 3x+4y=0. Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình tham số là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;2). Các số a, b khác 0 thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P): ay+bz=0 bằng 22. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x+y+mz-2=0 và (Q): x+ny+2z+8=0 song với nhau. Giá trị của m và n lần lượt là :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;4;8). Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+13=y-1-2= z-21. Đường thẳng d có một VTCP là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2=9 và điểm M(1;-1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(1;1;1), N(1;0;-2), P(0;1;-1). Gọi Gx0;y0;z0 là trực tâm tam giác MNP. Tính x0+z0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3). Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng (Q): x+2y+3z+2=0 có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) - và mặt cầu (S): x-12+y-22+z-32=25. Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T =a+b+c.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1=0. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA→ =3k→-i→. Tìm tọa độ điểm A.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2). Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng α qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M(2;3;-5) xuống các trục Ox, Oy, Oz.

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x -y +2z + 1=0. Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;-1;2) và N(-1;1;3). Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 9 = 0$ Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{1 - y}{- m} = \frac{2 - z}{- 3}$ và $d_{2} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của m để $(d_{1}) ⊥ (d_{2})$ được:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ Véc tơ nào trong các véc tơ sau đây không là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;2). Các số a, b khác 0 thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P): ay+bz=0 bằng $2 \sqrt{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ . Đường thẳng d có một VTCP là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và điểm M(1;-1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(1;1;1), N(1;0;-2), P(0;1;-1). Gọi $G (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là trực tâm tam giác MNP. Tính $x_{0} + z_{0}$

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 3 \vec{k} - \vec{i}$ . Tìm tọa độ điểm A.

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $(α)$ qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M(2;3;-5) xuống các trục Ox, Oy, Oz.