Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;-1;2) và N(-1;1;3). Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;-1;2), B(2;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình:$x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$ Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho A(1;0;-1), B(2;2;-3). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho H(2;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A; B; C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của A(3;2;-1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):2x-3y+z-2018=0 có vector pháp tuyến là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4) , mặt phẳng (ABC) có phương trình:

Trong không  gian với hệ  tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-y+z-5=0. Tính khoảng cách d từ M(1;2;1) đến mặt phẳng (P) được :

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  đường  thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{1-y}{-m}=\frac{2- z}{-3}$ và $d_2:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{ z-1}{1}$. Tìm tất cả các giá trị thực của m để $\left(d_1\right)\perp \left(d_2\right)$ được:

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  cho  hai  điểm A(3;-2;6) ,B(0;1;0) và  mặt  cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$. Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính  T=a+b+c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=5$. Tìm tất cả các giá trị  thực của tham  số m để  đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y+m}{1}=\frac{ z-2m}{-3}$ cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B có độ dài AB lớn nhất.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{ z-1}{1}$ Véc tơ nào trong các véc tơ sau đây không là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): 2x+3y=0 và (Q): 3x+4y=0. Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình tham số là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;2). Các số a, b khác 0 thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P): ay+bz=0 bằng $2\sqrt{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x+y+mz-2=0 và (Q): x+ny+2z+8=0 song với nhau. Giá trị của m và n lần lượt là :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;4;8). Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{ z-2}{1}$.  Đường thẳng d có một VTCP là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2=9$ và điểm M(1;-1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(1;1;1), N(1;0;-2), P(0;1;-1). Gọi $G\left(x_0;y_0;z_0\right)$ là trực tâm tam giác MNP. Tính  $x_0+z_0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3). Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng (Q): x+2y+3z+2=0 có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) - và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$. Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính  T =a+b+c.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1=0. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA} =3\overrightarrow{k}-\overrightarrow{i}$. Tìm tọa độ điểm A.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2). Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M(2;3;-5) xuống các trục  Ox, Oy, Oz.

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x -y +2z + 1=0. Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là