Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $∆: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$  và mặt  phẳng (P): x+2y+2z-4=0. Phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình là: $d: \frac{x+}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{2}$ ,

$\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-18=0$. 

Biết d cắt (S) tại hai điểmM, N thì độ dài đoạn MN là:

Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;-3), B(2;0;-1)  và mp (P): 3x-8y+7z-1=0. Có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho ABC đều.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=2$. Trong các điểm được cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu (S)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(3;-2;0). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(3;-2;0). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1: \frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+5}{-1}$ và ${∆}_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Giả sử $M\in {∆}_1, N\in {∆}_2$ sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ${∆}_1$ và ${∆}_2$. Tính  $\overrightarrow{MN }$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-2) và B(2;2;-4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính $a^2+b^2+c^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$ mặt phẳng (P): x+y-2z+5=0 và A(1;-1;2) Đường thẳng $∆$  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2), B(2;-2;0). Gọi $I_1(1;1;-1)$ và $I_2(3;1;1)$ là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;2) và có một véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;2;-1)$. Phương trình của (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(3;1;2), B(-1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z +3 = 0. Trong các véc tơ sau véc tơ nào là véc tơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a }=(3;-2;-1)$, $\overrightarrow{b }=(-2;0;-1)$. Độ dài $\overrightarrow{a }\hspace{0.17em}+ \overrightarrow{b}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2) và mặt phẳng (P):x+2y+3z+3=0. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng là: 

Tâm I và bán kính R của mặt cầu $\left(S\right): {(x-1)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{(z-3)}^2=9$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(4;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4) Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0), M(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các tia Oy; Oz lần lượt tại B, C. Khi mặt phẳng (P) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;4). Gọi A, B, C là hình chiếu của M trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng (ABC) là: