Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=1$, phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là

Cho 2 điểm A(0;2;1) và B(2;-2;-3) phương trình mặt cầu đường kính AB là

Cho 3 điểm A(1;0;1), B(2;1;-2), C(-1;3;2). Điểm D có tọa độ bao nhiêu để  ABCD là hình bình hành?

Mặt cầu S(I;R) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=3$.Tâm và bán kính của mặt cầu là

Diện tích mặt cầu được xác định bởi công thức nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+z-4=0. Trong các vec tơ sau vec tơ nào không phải là véc tơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(0;-2;1), C(1;0;1). Gọi D là điểm sao cho C là trọng tâm tam giác ABD. Tính tổng các tọa độ của D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(0;1;2), B(0;-1;2). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn  AB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ $\overrightarrow{u}=(1;2;0)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-3), B(2;0;1), C(3;-1;1). Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng (Oyz). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $P=3\left|\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right|+2\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: (S): ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$ và mặt phẳng (P): 4x-3y -m =0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng 1 điểm chung.

Trong không gian Oxyz, cho véc tơ $\overrightarrow{a}$ biểu diễn của các véc tơ đơn vị là $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3\overrightarrow{j}$. Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{a}$ là:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0, (R): 2x-y+z=0 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;3;1), B(2;1;0) và C(-3;-1;1). Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và  $S_{ABCD}=3S_{ABC}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;-1), B(-1;1;0), C(1;0;1). Tìm điểm M sao cho $3M{A}^2+2M{B}^2-M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-6;1) và mặt phẳng (P): x+y+7=0. Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;2;-2), B(-3;5;1), C(1;1;-2).Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(0;3;1)$ và $\overrightarrow{b}=(3;0;-1)$  . Tính  $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4), B(3;-1;1),C(-2;3;2). Tính diện tích S của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;2;8), N(0;1;3) và P(2;m;4). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz cho bốn điểm A(0;0;6), B(0;1;-8), C(1;2;-5) và D(4;3;8). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{a}=(1;2;1)$, $\overrightarrow{b}=(-1;1;2)$,$\overrightarrow{c}=(x;3x;x+2)$. Nếu 3 véc tơ $\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{b}$ $\overrightarrow{c}$ đồng phẳng thì x bằng

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{a }, \overrightarrow{b}$ tạo với nhau 1 góc ${120}^o$ và $\left|\overrightarrow{a }\right|=3, \left|\overrightarrow{b}\right|=5.$  Tìm  $T=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|$

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}$. Tọa độ điểm A là

Trong không gian Oxyz cho A(1;2;0), B(3;-1;1) và C(1;1;1) Tính diện tích S của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2), B(-2;0;3), C(0;1;-2). M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T=12a + 12b +c$ có giá trị là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+ y^2 +z^2 -2x -4y -6z =0$. Tính diện tích mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD. Biết A(2;1;-3), B(0;-2;5) và C(1;1;3). Diện tích hình bình hành ABCD là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.  Biết A(2;4;0), B(4;0;0), C(-1;4;-7) và D(6;8;10). Tọa độ điểm B' là