Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2), B(-2;0;3), C(0;1;-2). M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T=12a + 12b +c$ có giá trị là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;3;1), B(2;1;0) và C(-3;-1;1). Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và  $S_{ABCD}=3S_{ABC}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD. Biết A(2;1;-3), B(0;-2;5) và C(1;1;3). Diện tích hình bình hành ABCD là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.  Biết A(2;4;0), B(4;0;0), C(-1;4;-7) và D(6;8;10). Tọa độ điểm B' là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;2;8), N(0;1;3) và P(2;m;4). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{a }, \overrightarrow{b}$ tạo với nhau 1 góc ${120}^o$ và $\left|\overrightarrow{a }\right|=3, \left|\overrightarrow{b}\right|=5.$  Tìm  $T=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+ y^2 +z^2 -2x -4y -6z =0$. Tính diện tích mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: (S): ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$ và mặt phẳng (P): 4x-3y -m =0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng 1 điểm chung.