Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-4y+6z-13=0 và đường thẳng d: x+11=y+21=z-11. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C...

Đáp án B. Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu. Tham số hóa tọa độ điểm M, sau đó dựa vào độ dài IM để tìm điểm M. Cách giải : Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) bán kính R = 33 Đặt MA=MB+MC=a. Tam giác MAB đều => AB =a Tam giác MBC vuông tại M => BC= a2 Tam giác MCA có Xét tam giác ABC có => Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn nhỏ có đường kính AC Xét tam giác vuông IAM có:

Câu hỏi:

08/01/2020 17,916

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ và đường thẳng $d_{} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\hat{A M B} = 60^{o}, \hat{B M C} = 90^{o}, \hat{C M A} = 120^{o}$ có dạng M(a;b;c) với a<0. Tổng a+b+c bằng:

A. 2

B. -2

C. 1

D. $\frac{10}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu.

Tham số hóa tọa độ điểm M, sau đó dựa vào độ dài IM để tìm điểm M.

Cách giải :

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) bán kính R = $3 \sqrt{3}$

Đặt MA=MB+MC=a. Tam giác MAB đều => AB =a

Tam giác MBC vuông tại M => BC= $a \sqrt{2}$

Tam giác MCA có

Xét tam giác ABC có

=> Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn nhỏ có đường kính AC

Xét tam giác vuông IAM có:

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

Ngọc Linh
16:46 - 15/04/2025

tại sao lại có xét tam giác vuông IAM rồi suy ra 1/AH^2 = 1/AM^2 + 1/IA^2 ạ?
vậy tức là AH giao với MI ạ? tại sao lại giao ạ em vẫn chưa hiểu

0
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : 3x-2y+z+6=0. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng $(α)$ có tọa độ là

A. (1;0;3)

B. (-1;1;-1)

C. (2;-2;3)

D. (1;1;-1)

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp giải: Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt và đi qua điểm, tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng chính là tọa độ hình chiếu của điểm

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của A trên $(α)$

=> t= - 1

Vậy tọa độ điểm cần tìm là H(-1;1;-1)

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c>0. Biết rằng $M (\frac{1}{7}; \frac{2}{7}; \frac{3}{7})$ đi qua điểm và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{72}{7}$ . Tính $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{1}{7}$

C. 14

D. 7

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

+) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ở dạng đoạn chắn, thay tọa độ điểm M vào pt mặt phẳng (ABC).

+) (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm I bán kính R <=> d(I;(ABC))=R

Cách giải:

(ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm I và bán kính $R = \sqrt{\frac{72}{7}}$

Câu 3

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0$ . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:

A. H(3;0;2)

B. H(-1;4;4)

C. H(2;0;3)

D. H(4;4;-1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}$ , $d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = m \end{cases}$ . Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng $\frac{5}{\sqrt{19}}$ . Tính tổng các phần tử của S.

A. 11

B. -12

C. 12

D. -11

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $(β)$ : 6x +2y-z-7=0. Phương trình mặt phẳng $(α)$ là:

A. 6x +2y-z+8=0.

B. 6x +2y-z+4=0.

C. 6x +2y-z-4=0.

D. 6x +2y-z-17=0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\vec{u} = (x; 2; 1)$ và vec tơ $\vec{v} = (1; - 1; 2 x)$ . Tính tích vô hướng của $\vec{u} v à \vec{v}$ .

A. -2 - x

B. 3x + 2

C. 3x - 2

D. x + 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Ngọc Linh 16:46 - 15/04/2025

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α: 3x-2y+z+6=0. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng α có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c>0. Biết rằng M17;27;37 đi qua điểm và tiếp xúc với mặt cầu (S): x-12+y-22+z-32=727. Tính 1a2+1b2+1c2

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-4y-6z-11=0. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x-12=y1=z3,d2: x=1+ty=2+tz=m. Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng d1 và d2 chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 519. Tính tổng các phần tử của S.

Cho mặt phẳng α đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng β: 6x +2y-z-7=0. Phương trình mặt phẳng α là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto u→=(x;2;1) và vec tơ v→=(1;-1;2x). Tính tích vô hướng của u→ và v→.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Ngọc Linh
16:46 - 15/04/2025

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : 3x-2y+z+6=0. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng $(α)$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0$ . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $(β)$ : 6x +2y-z-7=0. Phương trình mặt phẳng $(α)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\vec{u} = (x; 2; 1)$ và vec tơ $\vec{v} = (1; - 1; 2 x)$ . Tính tích vô hướng của $\vec{u} v à \vec{v}$ .