Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3). Gọi (P)  là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng (P)  cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Thể tích khối chóp O.ABC bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c>0.  Biết rằng $M\left(\frac{1}{7};\frac{2}{7};\frac{3}{7}\right)$  đi qua điểm và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{72}{7}$. Tính $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và  đường thẳng $d_{}: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB}={60}^o,\widehat{ BMC}={90}^o, \widehat{CMA}={120}^o$ có dạng M(a;b;c) với a<0. Tổng a+b+c bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 3x-2y+z+6=0. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một  đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$,$d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=m\end{array}\right.$. Gọi S là tập hợp tất cả  các số  m sao cho đường thẳng $d_1$  và $d_2$ chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng $\frac{5}{\sqrt{19}}$. Tính tổng các phần tử của S.

Trong không gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho vecto $\overrightarrow{u}=(x;2;1)$  và vec tơ $\overrightarrow{v}=(1;-1;2x)$. Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{u} và \overrightarrow{v}$.

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $\left(\beta \right)$: 6x +2y-z-7=0. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là: