Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;−2;3) và đường thẳng d có phương trình x+12=y−21=z+3−1. Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d. A. 52 B. 102 C. 25...

Chọn B Phương pháp giải: (S) tiếp xúc với d khi và chỉ khi hệ phương trình tọa độ giao điểm của (S) và d có nghiệm kép. Giải chi tiết: Phương trình mặt cầu (S) có dạng (x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=R2. Phương trình tham số của d là: d: d:x=−1+2ty=2+tz=−3−t Tọa độ giao điểm của (S) và d là nghiệm của hệ (x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=R2x=−1+2ty=2+tz=−3−t (*) (S) tiếp xúc với d khi và chỉ khi (*) có nghiệm kép. ⇔(−2+2t)2+(4+t)2+(−6−t)2=R2 có nghiệm kép. ⇔6t2+12t+56−R2=0 có nghiệm kép. ⇔Δ'=−62−6.56−R2=0⇔6R2−300=0⇔R2=50⇔R=52. Vậy đường kính của mặt cầu (S) là 102 .

Câu hỏi:

20/05/2022 284

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; - 2; 3)$ và đường thẳng d có phương trình $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{- 1}$ . Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.

5 \sqrt{2}

10 \sqrt{2}

2 \sqrt{5}

4 \sqrt{5}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Phương pháp giải:

(S) tiếp xúc với d khi và chỉ khi hệ phương trình tọa độ giao điểm của (S) và d có nghiệm kép.

Giải chi tiết:

Phương trình mặt cầu (S) có dạng ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = R^{2} .$

Phương trình tham số của d là: d: $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = - 3 - t \end{cases}$

Tọa độ giao điểm của (S) và d là nghiệm của hệ $\{\begin{cases} {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = R^{2} \\ x = - 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = - 3 - t \end{cases}$ (*)

(S) tiếp xúc với d khi và chỉ khi (*) có nghiệm kép.

$\Leftrightarrow {(- 2 + 2 t)}^{2} + {(4 + t)}^{2} + {(- 6 - t)}^{2} = R^{2}$ có nghiệm kép.

$\Leftrightarrow 6 t^{2} + 12 t + 56 - R^{2} = 0$ có nghiệm kép.

$\Leftrightarrow Δ^{'} = {(- 6)}^{2} - 6. (56 - R^{2}) = 0 \Leftrightarrow 6 R^{2} - 300 = 0 \Leftrightarrow R^{2} = 50 \Leftrightarrow R = 5 \sqrt{2} .$

Vậy đường kính của mặt cầu (S) là $10 \sqrt{2}$ .

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một loại xăng có chứa 4 ankan với thành phần số mol như sau: heptan (10%), octan (50%), nonan (30%) và đecan (10%). Khi dùng loại xăng này để chạy động cơ ô tô và mô tô cần trộn lẫn hơi xăng và không khí (O₂ chiếm 20% về thể tích) theo tỉ lệ thể tích như thế nào để phản ứng xảy ra vừa hết?

A. 1 : 65,5.

B. 1 : 13,1.

C. 1 : 52,4.

D. 1 : 78,6.

Lời giải

Chọn A

Phương pháp giải:

- Tính số nguyên tử C trung bình của hỗn hợp: $\bar{n} = \frac{Σ n_{C}}{n_{h h}}$

- Suy ra công thức trung bình của hỗn hợp (Lưu ý: Ankan đều có dạng C_nH_2n+2).

- Viết PTHH của phản ứng đốt xăng ⟹ tỉ lệ số mol xăng và O₂ ⟹ tỉ lệ số mol xăng và không khí (Lưu ý: Trong cùng điều kiện, tỉ lệ về số mol bằng tỉ lệ về thể tích).

Giải chi tiết:

Xét 100 mol xăng chứa 10 mol C₇H₁₆, 50 mol C₈H₁₈, 30 mol C₉H₂₀, 10 mol C₁₀H₂₂.

- Số nguyên tử C trung bình là: $\bar{n} = \frac{10 \times 7 + 50 \times 8 + 30 \times 9 + 10 \times 10}{100} = 8, 4$