Cho các số a; b > 0 thỏa mãn log3a=log6b=log2a+b. Giá trị 1a2+1b2 bằng: A. 18 B. 45 C. 27 D. 36

Chọn B Phương pháp giải: - Đặt log3a=log6b=log2a+b=t, rút a; b theo t. - Rút ra phương trình ẩn t, sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình mũ. - Tìm a; b và tính 1a2+1b2 . Giải chi tiết: Đặt log3a=log6b=log2a+b=t , khi đó ta có: a=3tb=6ta+b=2t⇒3t+6t=2t . Chia cả 2 vế cho 2t ta có: 32t+3t=11 . Xét hàm số ft=32t+3t ta có: f't=32tln32+3tln3>0∀t nên hàm số đồng biến trên R. Mà f−1=23+13=1, do đó phương trình (1) có nghiệm duy nhất t=−1. ⇒a=3−1=13,b=6−1=16. Vậy 1a2+1b2=9+36=45 .

Câu hỏi:

20/05/2022 1,185

Cho các số a; b > 0 thỏa mãn $\log_{3} a = \log_{6} b = \log_{2} (a + b)$ . Giá trị $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}$ bằng:

A. 18

B. 45

Đáp án chính xác

C. 27

D. 36

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Phương pháp giải:

- Đặt $\log_{3} a = \log_{6} b = \log_{2} (a + b) = t$ , rút a; b theo t.

- Rút ra phương trình ẩn t, sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình mũ.

- Tìm a; b và tính $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}$ .

Giải chi tiết:

Đặt $\log_{3} a = \log_{6} b = \log_{2} (a + b) = t$ , khi đó ta có: $\{\begin{cases} a = 3^{t} \\ b = 6^{t} \\ a + b = 2^{t} \end{cases} \Rightarrow 3^{t} + 6^{t} = 2^{t}$ .

Chia cả 2 vế cho $2^{t}$ ta có: ${(\frac{3}{2})}^{t} + 3^{t} = 1 (1)$ .

Xét hàm số $f (t) = {(\frac{3}{2})}^{t} + 3^{t}$ ta có: $f^{'} (t) = {(\frac{3}{2})}^{t} \ln \frac{3}{2} + 3^{t} \ln 3 > 0 \forall t$ nên hàm số đồng biến trên R.

Mà $f (- 1) = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1$ , do đó phương trình (1) có nghiệm duy nhất $t = - 1$ .

$\Rightarrow a = 3^{- 1} = \frac{1}{3}, b = 6^{- 1} = \frac{1}{6}$ .

Vậy $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 9 + 36 = 45$ .

Bình luận

Câu 1:

Phương trình mặt cầu có tâm $I (1; - 2; 3)$ và tiếp xúc với trục Oy là:

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 9 = 0.$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z + 9 = 0.$

C.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 4 = 0.

D.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z + 4 = 0.

Xem đáp án » 20/05/2022 8,918

Câu 2:

What is the main idea of the passage?

A. Advantages of mandatory volunteering programs for students

B. An obligatory volunteer program at high school in Maryland

C. Students of 1997’s attitudes towards obligatory volunteering

D. Volunteering at a variety of organizations in Maryland in USA

Xem đáp án » 15/10/2023 5,932

Câu 3:

Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách? (Mỗi học sinh trong cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau).

A. khối 9 là 240 quyển, khối 8 là 300 quyển.

B. khối 9 là 280 quyển, khối 8 là 260 quyển.

C. khối 9 là 260 quyển, khối 8 là 280 quyển.

D. khối 9 là 300 quyển, khối 8 là 240 quyển.

Xem đáp án » 20/05/2022 5,513

Câu 4:

Linda would not win a high price in swimming if she did not maintain her training.

A. Linda is not maintaining her training to score well in swimming.

B. Linda does not want to win a high prize in swimming at all.

C. Linda will win a very high prize in swimming if she maintains her training.

D. Linda joined a swimming contest and tried to win a high prize.

Xem đáp án » 12/05/2022 4,609

Câu 5:

“Cũng nhà hành viện xưa nay,/ Cũng phường bán thịt cũng tay buôn người” (Truyện Kiều – Nguyễn Du)

Từ nào trong câu thơ trên được dùng với nghĩa chuyển và được chuyển nghĩa theo phương thức nào?

A. “nhà”, chuyển nghĩa theo phương thức hoán dụ

B. “nhà”, chuyển nghĩa theo phương thức ẩn dụ

C. “tay”, chuyển nghĩa theo phương thức hoán dụ

D. “tay” chuyển nghĩa theo phương thức ẩn dụ

Xem đáp án » 12/05/2022 4,558

Câu 6:

When I was sick, my best friend took care of me.

A. I had to look after my best friend, who was sick.

B. I was sick when I cared for my best friend.

C. I was cared for by my best friend when I was sick.

D. My best friend was taken care of by me when getting sick.

Xem đáp án » 12/05/2022 3,953

Câu 7:

Các từ: “Bồ hóng, xà phòng, ti vi” là:

A. Từ ghép dựa trên 2 từ tố có nghĩa giống nhau

B. Từ ghép dựa trên hai từ tố có nghĩa khác nhau

C. Từ đơn đa âm

D. Từ láy

Xem đáp án » 12/05/2022 3,409

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số a; b > 0 thỏa mãn $\log_{3} a = \log_{6} b = \log_{2} (a + b)$ . Giá trị $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}$ bằng: