Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=1200. Gọi H, K tương ứng là hình chiếu vuông của M lên các trục Ox, Oy.

Tìm các giá trị lượng giác của góc 1200 (H.3.4).  (ảnh 2)Điểm M nằm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho .

Hai điểm N, P tương ứng là hình chiếu vuông của M lên hai trục Ox, Oy.

Ta có: OM = 1 (bán kính đường tròn đơn vị).

Ta có xOM^+NOM^=180o .

NOM^=180oxOM^=180o120o=60o

Xét tam giác vuông MON, có:

+sinMON^=MNOM=MN1=MN

MN=OP=sin60o=32

+cosMON^=ONOM=ON1=ON

ON=cos60o=12.

Ta có điểm M nằm bên trái trục Oy (vì  là góc tù).

Suy ra điểm M có tọa độ là M12;  32 .

Suy ra

+tan120o=sin120ocos120o=32:12=32.(2)=3cot120o=cos120osin120o=12.23=13

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) 

Chứng minh các hệ thức sau:  a) sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1; (ảnh 1)

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho xOM^=α. Từ M kẻ MH Ox và MK  Oy. Khi đó:

cosα=OH,sinα=OK

Xét tam giác OHK vuông tại O, ta có:

OH2 + OK2 = HK2 (Py – ta – go)

Mà HK = OM = 1

OH2 + OK2 = 1

Hay cos2α+sin2α=1 (đpcm).

b) Ta có: 

1+tan2α=1+sinαcosα2=1+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α=1cos2αα900;

c) Ta có: 

1+cot2α=1+cosαsinα2=1+cos2αsin2α=cos2α+sin2αsin2α=1sin2α00<α<1800;

Lời giải

Ta có: 1+tan2α=1cos2α  (α ≠ 90o)

1cos2α=1+32=10

cos2α=110cosα=±1010

Vì 0o < α < 180o nên sin α > 0.

Mà tan α = 3 > 0 Þ cos α > 0 Þ cosα=1010 .

Lại có: sin α = cos α . tan α = 3.  1010=31010 .

Do đó P=2sinα3cosα3sinα+2cosα=2.310103.10103.31010+2.1010

=1010(2.33)1010(3.3+2)=311

Vậy với α (0o < α < 180o) thỏa mãn tan α = 3 thì .

 

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP