Câu hỏi:
20/05/2022 1,566Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c và giá trị lượng giác của góc A.
a) Tính a2 theo BD2 và CD2.
b) Tính a2 theo b, c và DA.
c) Tính DA theo c và cosA.
d) Chứng minh a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét ΔBDC vuông tại D, có:
BC2 = BD2 + DC2 (py – ta – go)
Hay a2 = BD2 + DC2
b) Xét ΔBDA vuông tại D, có:
BA2 = BD2 + DA2
Suy ra BD2 = BA2 – DA2 = c2 – DA2 (*)
Mà DC = DA + AC = DA + b nên DC2 = (DA + b)2 (**)
Thay (*) và (**) vào (1), ta được:
a2 = c2 – DA2 + (DA + b)2 = c2 – DA2 + DA2 + 2.DA.b + b2
= c2 + b2 + 2.DA.b.
Vậy a2 = c2 + b2 + 2.DA.b (2)
c) Xét ΔBDA vuông tại D, có:
Þ DA = c. cos α.
Mà cos α = cos (180o – A) = − cos A (do góc α và góc A bù nhau)d) Thay DA = − c. cos A vào biểu thức (2), ta được:
a2 = c2 + b2 + 2b . (− c. cos A)
= b2 + c2 − 2bc. cos A.
Vậy a2 = b2 + c2 − 2bc. cos A (đpcm).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S700E với vận tốc 70km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam theo vận tốc 8km/h. Sau 2 giờ kể từ khi bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.
a) Tính khoảng cách từ cảng A tớiđảo nơi tàu neo đậu.
b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.
Câu 5:
Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình ta có thể ngắm được Đảo yến. Hãy đề xuất cách xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).
Câu 6:
về câu hỏi!