Câu hỏi:

12/07/2024 3,293

Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c và giá trị lượng giác của góc A.

a) Tính a2 theo BD2 và CD2.

b) Tính a2 theo b, c và DA.

c) Tính DA theo c và cosA.

d) Chứng minh a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.

Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c  (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Xét ΔBDC vuông tại D, có:

BC2 = BD2 + DC2 (py – ta – go)

Hay a2 = BD2 + DC2

b) Xét ΔBDA vuông tại D, có:

BA2 = BD2 + DA2

Suy ra BD2 = BA2 – DA2 = c2 – DA2  (*)

Mà DC = DA + AC = DA + b nên DC2 = (DA + b)2 (**)

Thay (*) và (**) vào (1), ta được:

a2 = c2 – DA2 + (DA + b)2 = c2 – DA2 + DA2 + 2.DA.b + b2

= c2 + b2 + 2.DA.b.

Vậy a2 = c2 + b2 + 2.DA.b (2)

c) Xét ΔBDA vuông tại D, có:

 Þ DA = c. cos α.

Mà cos α = cos (180o – A) = − cos A (do góc α và góc A bù nhau)

d) Thay DA = − c. cos A vào biểu thức (2), ta được:

a2 = c2 + b2 + 2b . (− c. cos A)

= b2 + c2 − 2bc. cos A.

Vậy a2 = b2 + c2 − 2bc. cos A (đpcm).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có sơ đồ di chuyển của tàu như sau”

Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70 độ E với vận tốc (ảnh 1)

Trong đó: B là nơi động cơ bị hỏng, C là vị trí neo đậu của tàu trên hòn đảo.

Khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là đoạn AC (hay b).

Ban đầu tàu di chuyển theo hướng S70oE nên  = 70o.

Sau khi động cơ bị hỏng, tàu trôi theo hướng Nam nên BC // AS.

ABC^=180oBAS^=110o.

Quãng đường tàu đi được sau 90 phút hay 1,5 giờ (ngay trước khi hỏng động cơ) là:

70 . 1,5 = 105 (km) hay c = 105.

Quãng đường tàu trôi tự do là:

8 . 2 = 16 (km) hay a = 16.

a) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:

b2 = a2 + c2 − 2ac . cosB

Þ b2 = 162 + 1052 – 2 . 16 . 105 . cos 110o ≈ 12 430,18

Þ b ≈ 111,49.

Vậy khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là khoảng 111,49 km.

b) Theo sơ đồ, hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là oE với α = .

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC, ta có:

asinA=bsinB=csinCsinA=a.sinBb

B^=110o ; b ≈ 111,49; a = 16.

sinA=16.sin110°111,490,135A^8° (do A^<90°  ).

Þ α ≈ 70° – 8° = 62°.

Vậy hướng từ cảng A đến đảo nơi tàu neo đậu là S62°E.

Lời giải

Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cosA, S, r. (ảnh 1)

Xét ΔABC, có:

cosA=b2+c2a22bc=52+82622.5.8=0,6625(định lí cos)

A^=48,510

sinA0,749

Diện tích tam giác ABC là:

SABC=12.b.c.sinA=12.5.8.0,749=14,98(đvdt).

Nửa chu vi của tam giác ABC là: p=5+8+62=192

Ta có: S = pr

r=Sp=14,981921,577.

Vậy cosA = 0,6625, S  14,98 đvdt, r 1,577.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay