Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3{\int }_0^1\left[f\text{'}\left(x\right).{\left[f\left(x\right)\right]}^2+\frac{1}{9}\right]dx\le 2{\int }_0^1\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx$ Tính ${\int }_0^1{\left[f\left(x\right)\right]}^{3}dx$

Cho hàm số f(x) liên tục trên Rvà thỏa mãn ${\int }_{-5}^{1}f\left(x\right)dx = 9$ Tính ${\int }_0^2\left[f(1-3x)+9\right]dx$

Cho $I = {\int }_0^3\frac{x}{4+2\sqrt{x+1}}dx = \frac{a}{3}+b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. giá trị của a+b+c bằng

Biết ${\int }_0^{2}2x\ln (x+1)dx = a\ln b$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

Cho hàm số $y = a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của A cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28/5 (phần gạch chéo trong hình vẽ).Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x = 0; x=2 có diện tích bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b được tình theo công thức.

Tìm $\int x\cos 2xdx$

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b quay quanh trục Ox.