Cho các phát biểu sau:

(1): Hàm số $y=f\left(x\right)$  đạt cực đại tại $x_0$  khi và chỉ  khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua $x_0$ .

(2): Hàm số $y=f\left(x\right)$  đạt cực đại tại $x_0$  khi và chỉ khi $x_0$  là nghiệm của đạo hàm.

(3): Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$  và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$  thì $x_0$  không phải là cực trị của hàm số đã cho.

(4): Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$  và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$  thì hàm số đạt cực đại tại .

(5): Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$  và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$  thì hàm số đạt cực tiểu tại .

Số phát biểu đúng là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và hai điểm $M\left(4;-4;2\right),N\left(6;0;6\right)$ . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S)  sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là

Biết số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|\le 1$  và $z-\overline{z}$  có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là

Cho đồ thị $\left(C\right):y=f\left(x\right)=\sqrt{x}$ . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x=9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9;0). Gọi $V_1$  là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, $V_2$  là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng $V_1=2V_2$ . Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM.

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\frac{4{\text{x}}^2+3}{\sqrt{2y+1}}=\frac{y+2}{x}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  là

Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với $AB=4a,AD=2a$ . Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho$DN=CP=a$ . Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng: