Câu hỏi:

23/05/2022 483

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $\{\begin{cases} x \geq 0; y \geq 0 \\ x + y = 1 \end{cases}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (4 x^{2} + 3 y) (4 y^{2} + 3 x) + 25 x y$ . Khi đó có giá trị bằng:

B. $\frac{1983}{16} .$

C. $\frac{215}{2} .$

D. 108

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có: $\begin{array}{l} P = (4 x^{2} + 3 y) (4 y^{2} + 3 x) + 25 x y = 16 {(x y)}^{2} + 34 x y + 12 (x^{3} + y^{3}) \\ = 16 {(x y)}^{2} + 34 x y + 12 (x + y) [{(x + y)}^{2} - 3 x y] = 16 {(x y)}^{2} - 2 x y + 12. \end{array}$

Ta có: $0 \leq x \leq \frac{{(x + y)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}; x y = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $y = 0; x y = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2}$ .

Đặt $t = x y$ thì $P = f (t) = 16 t^{2} - 2 t + 12$ với $t \in [0; \frac{1}{4}]$ $f' (t) = 32 t - 2; f' (t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{16}; f (0) = 12; f (\frac{1}{16}) = \frac{191}{16}; f (\frac{1}{4}) = \frac{25}{2}$ .

Vậy $M = \frac{25}{2}; m = \frac{191}{16}$ . Do đó $M + 8 m = 108$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Tốt nghiệp THPT Văn

107 người thi tuần này

Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Ngữ văn 2026-2027 (Đề 1)

7 câu 107 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Toán

257 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 - Lần 1

22 câu 257 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Hóa học

101 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Hóa học năm 2026 - Lần 1

28 câu 101 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

273 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh 2025-2026 Sở GD&ĐT Vĩnh Long có đáp án

40 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Lịch sử

181 người thi tuần này

Trắc nghiệm ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Lịch Sử Chủ đề 4: Thế giới trong và sau chiến tranh lạnh

76 câu 17.5 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Địa lý

24 người thi tuần này

Đề 13

40 câu 17.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Công nghệ

56 người thi tuần này

Đề thi minh họa Tốt nghiệp THPT Công nghệ công nghiệp năm 2026 có đáp án - Đề số 8

28 câu 219 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

87 người thi tuần này

Bài tập tổng ôn KTPL - Tăng trưởng và phát triển kinh tế có đáp án

59 câu 3.4 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chậu nước hình nón cụt có chiều cao 3dm, bán kính đáy lớn là 2dm và bán kính đáy nhỏ là 1dm. Cho biết thể tích nước bằng $\frac{37}{189}$ thể tích của chậu, chiều cao của mực nước là

A. 2dm

B. 0,8dm

C. 1dm

D. 1,5dm

Lời giải

Ta có thể tích của chậu là $V = \frac{π}{3} .3 (1 + 4 + 2) = 7 π$ .

Gọi chiều cao của mực nước là 3x với (x>0 ). Ta có bán kính của mặt nước là 1+x.

Ta có phương trình $\frac{π}{3} .3 x [1 + {(1 + x)}^{2} + (1 + x)] = \frac{37}{189} 7 π \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$ .

Vậy chiều cao của mực nước là 1dm.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm $M (4; - 4; 2), N (6; 0; 6)$ . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là

A. $x - 2 y + 2 z + 8 = 0$

B. $2 x + y - 2 z - 9 = 0$

C. $2 x + 2 y + z + 1 = 0$

D. $2 x - 2 y + z + 9 = 0$

Lời giải

Mặt cầu (S) có tâm $I (1; 2; 2)$ và bán kính R=3.

Gọi K là trung điểm của $M N \Rightarrow K (5; - 2; 4)$ và K nằm ngoài mặt cầu (S).

Do đó $\vec{I K} = (4; - 4; 2), \vec{M N} = (2; 4; 4), M N = 6$ và $I K ⊥ M N$ .

Ta có $E M + E N \leq \sqrt{2 (E M^{2} + E N^{2})} = \sqrt{2 (E K^{2} + \frac{M N^{2}}{2})} = \sqrt{2 E K^{2} + 36}$ .

Bởi vậy đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi EM=EN và EK lớn nhất.

Vì $I K ⊥ M N$ nên EM=EN thì E thuộc đường thẳng $I K : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = 2 + t \end{cases}$ .

Tọa độ giao điểm E của đường thẳng IK với mặt cầu (S) ứng với t là nghiệm phương trình: ${(1 + 2 t - 1)}^{2} + {(2 - 2 t - 2)}^{2} + {(2 + t - 2)}^{2} = 9 \Leftrightarrow t = \pm 1$

Như vậy $E_{1} (3; 0; 3)$ hoặc $E_{2} (- 1; 4; 1)$ .

Ta có $E_{1} K = 3, E_{2} K = 9$ . Suy ra $E = (- 1; 4; 1) \Rightarrow \vec{I E} = (- 2; 2; - 1)$ , nên phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E có phương trình: $- 2 (x + 1) + 2 (y - 4) - 1 (z - 1) = 0$ hay $2 x - 2 y + z + 9 = 0$ .

Câu 3

Cho đồ thị $(C) : y = f (x) = \sqrt{x}$ . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x=9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9;0). Gọi $V_{1}$ là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, $V_{2}$ là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng $V_{1} = 2 V_{2}$ . Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM.

A. $S = 3$

B. $S = \frac{27 \sqrt{3}}{16}$

C. $S = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn $0 < {(x + y)}^{2} + {(y + z)}^{2} + {(z + x)}^{2} \leq 18$ . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 4^{\frac{x}{3}} + 4^{\frac{y}{3}} + 4^{\frac{z}{3}} - \frac{1}{108} {(x + y + z)}^{4}$ là $\frac{a}{b}$ , với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $S = 2 a + 3 b$ .

A. S = 13

B. S = 42

C. S = 54

D. S = 71

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết số phức z thỏa mãn $|z - 1| \leq 1$ và $z - \bar{z}$ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là

A. π

B. 2π

C. $π^{2}$

D. $\frac{π}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với $A B = 4 a, A D = 2 a$ . Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho $D N = C P = a$ . Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng:

A. $\frac{4 a^{3}}{3 π^{2}} .$

B. $\frac{8 a^{3}}{3 π^{2}} .$

C. $\frac{16 a^{3}}{3 π^{2}} .$

D. $\frac{32 a^{3}}{3 π^{2}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y = g (x) = \frac{f^{2} (x)}{f (x) - m}$ có đúng 3 tiệm cận đứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $\{\begin{cases} x \geq 0; y \geq 0 \\ x + y = 1 \end{cases}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (4 x^{2} + 3 y) (4 y^{2} + 3 x) + 25 x y$ . Khi đó có giá trị bằng:

Một chậu nước hình nón cụt có chiều cao 3dm, bán kính đáy lớn là 2dm và bán kính đáy nhỏ là 1dm. Cho biết thể tích nước bằng $\frac{37}{189}$ thể tích của chậu, chiều cao của mực nước là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm $M (4; - 4; 2), N (6; 0; 6)$ . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là