Câu hỏi:

22/05/2022 264

Cho hàm số y=fx  xác định, có đạo hàm trên R  fx+22+fx+23=10x thỏa mãn: . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx  tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Từ fx+22+fx+23=10x  (*), cho x=0 ta có 

f22+f23=0f2=0f2=1.

Đạo hàm hai vế của (*) ta được:

2fx+2.f'x+2+3fx+22.f'x+2=10.

Cho x = 0  ta được 2f2.f'2+3f22.f'2=10f2.f'2.3f22=10  (**).

Nếu f(2)=0  thì (**) vô lý.

Nếu f(2)=1, khi đó (**) trở thành: f'2.32=10f'2=2

Phương trình tiếp tuyến y=2x21y=2x5 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Mặt cầu (S) có tâm I1;2;2  và bán kính R=3.

Gọi K là trung điểm của MNK5;2;4  K nằm ngoài mặt cầu (S).

Do đó IK=4;4;2, MN=2;4;4, MN=6  IKMN .

Ta cóEM+EN2EM2+EN2=2EK2+MN22=2EK2+36 .

Bởi vậy  đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi EM=EN EK lớn nhất.

IKMN  nên EM=EN thì E thuộc đường thẳng IK:x=1+2ty=22tz=2+t  .

Tọa độ giao điểm E của đường thẳng IK với mặt cầu (S) ứng với t là nghiệm phương trình:1+2t12+22t22+2+t22=9t=±1

.

Như vậyE13;0;3  hoặc E21;4;1 .

Ta có E1K=3, E2K=9 . Suy ra E=1;4;1IE=2;2;1  , nên phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E có phương trình: 2x+1+2y41z1=0   hay 2x2y+z+9=0 .

Lời giải

Ta có V1=π09x2dx=81π2 .

Gọi H là hình chiếu của M lên trục Ox, đặt OH = m (với 0<m9 ), ta có Mm;m , MH=m  AH=9m .

Suy ra V2=13π.MH2.OH+13π.MH2.AH=13π.MH2.OA=3mπ .

Theo giả thiết, ta có V1=2V2  nên 81π2=6mπm=274 . Do đóM274;332 .

Từ đó ta có phương trình đường thẳng OMy=239x .

Diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM

S=0274x239xdx=23xx39x20274=27316.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP