Câu hỏi:

22/05/2022 158

Xét tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn(O;R) . Gọi $V_{1}, V_{2}, V_{3}$ lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác OCA quanh trung trực của đoạn thẳng CA, quay tam giác OAB quanh trung trực của đoạn thẳng AB, quay tam giac OBC quanh trung trực của đoạn thẳng BC. Khi biểu thức $V_{1} + V_{2}$ đạt giá trị lớn nhất, tính $V_{3}$ theo

A. $V_{3} = \frac{2 \sqrt{3} π}{9} R^{3}$

B. $V_{3} = \frac{32 π}{81} R^{3}$

C. $V_{3} = \frac{57 π}{81} R^{3}$

D. $V_{3} = \frac{8 π}{81} R^{3}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$V_{1} = \frac{1}{3} O P . S_{1} = \frac{1}{3} O P (π {(\frac{A C}{2})}^{2}) = \frac{π}{3} O P . P A^{2} = \frac{π}{3} O P (O A^{2} - O P^{2}) = \frac{π}{3} O P (R^{2} - O P^{2}) V_{2} = \frac{1}{3} O Q . S_{2} = \frac{1}{3} O Q (π {(\frac{A B}{2})}^{2}) = \frac{π}{3} O Q . Q A^{2} = \frac{π}{3} O Q (O A^{2} - O Q^{2}) = \frac{π}{3} O Q (R^{2} - O Q^{2})$

Xét hàm $f (x) = x (R^{2} - x^{2})$ . Với $0 \leq x < R$ .

Khi đó $f^{'} (x) = R^{2} - 3 x^{2} . f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{R}{\sqrt{3}} \\ x = - \frac{R}{\sqrt{3}} \end{array}$ .

Lập bảng biến thiên, thấy rằng $\max_{x \in [0; R)} g (x) = f (\frac{R}{\sqrt{3}})$ .

Khi đó, áp dụng cho $V_{1}, V_{2}$ : $V_{1} + V_{2} = \frac{π}{3} [O P (R^{2} - O P^{2}) + O Q (R^{2} - O Q^{2})]$ đạt giá trị lớn nhất khi $O P = O Q = \frac{R}{\sqrt{3}}$ .

Hay khi đó tam giác ABC cân tại A (do OP =OQ).

Mà lúc đó $A B = 2 \sqrt{R^{2} - O Q^{2}} = 2 \sqrt{R^{2} - \frac{R^{2}}{3}} = \frac{2 R \sqrt{6}}{3}$ .

Do tam giác ABC cân A nên khi đó $A M ⊥ B C$ .

Ta có $S_{A B C} = \frac{1}{2} A M . B C = \frac{A B . A C . B C}{4 R} \Rightarrow A M = \frac{A B . A C}{2 R} = \frac{\frac{4 R^{2} .6}{9}}{2 R} = \frac{4 R}{3}$ .

Mà $A M = A O + O M \Rightarrow O M = \frac{4 R}{3} - R = \frac{R}{3}$ .

Vậy $V_{3} = \frac{1}{3} O M . S_{3} = \frac{1}{3} O M . π . M C^{2} = \frac{π}{3} O M (R^{2} - O M^{2}) = \frac{π}{3} . \frac{R}{3} (R^{2} - \frac{R^{2}}{9}) = \frac{8 π R^{3}}{81}$

Xét tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). (ảnh 1)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biết số phức z thỏa mãn $|z - 1| \leq 1$ và $z - \bar{z}$ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là

A. π

B. 2π

C. $π^{2}$

D. $\frac{π}{2}$

Xem đáp án » 22/05/2022 1,313

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm $M (4; - 4; 2), N (6; 0; 6)$ . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là

A. $x - 2 y + 2 z + 8 = 0$

B. $2 x + y - 2 z - 9 = 0$

C. $2 x + 2 y + z + 1 = 0$

D. $2 x - 2 y + z + 9 = 0$

Xem đáp án » 22/05/2022 1,291

Câu 3:

Cho đồ thị $(C) : y = f (x) = \sqrt{x}$ . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x=9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9;0). Gọi $V_{1}$ là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, $V_{2}$ là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng $V_{1} = 2 V_{2}$ . Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM.

A. $S = 3$

B. $S = \frac{27 \sqrt{3}}{16}$

C. $S = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 22/05/2022 805

Câu 4:

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn $0 < {(x + y)}^{2} + {(y + z)}^{2} + {(z + x)}^{2} \leq 18$ . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 4^{\frac{x}{3}} + 4^{\frac{y}{3}} + 4^{\frac{z}{3}} - \frac{1}{108} {(x + y + z)}^{4}$ là $\frac{a}{b}$ , với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $S = 2 a + 3 b$ .

A. S = 13

B. S = 42

C. S = 54

D. S = 71

Xem đáp án » 22/05/2022 694

Câu 5:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\frac{4 x^{2} + 3}{\sqrt{2 y + 1}} = \frac{y + 2}{x}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

A. $P = - 2$

B. $P = - \frac{5}{2}$

C. $P = - 3$

D. $P = - \frac{7}{2}$

Xem đáp án » 22/05/2022 558

Câu 6:

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1] , biết $F (1) = 2$ và $\int_{- 1}^{1} (x + 1) F (x) d x = 1$ . Giá trị tích phân $S = \int_{- 1}^{1} {(x + 1)}^{2} f (x) d x$ là:

A. $S = 6.$

B. $S = 3.$

C. $S = 2$

D. $S = 9 .$

Xem đáp án » 22/05/2022 467

Câu 7:

Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y=f(x) và parabol $y = x^{2} - 2 x$ . Biết $\int_{- \frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = \frac{3}{4}$ . Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng

A. $\frac{9}{8}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{8}{3}$

Xem đáp án » 22/05/2022 449

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Biết số phức z thỏa mãn $|z - 1| \leq 1$ và $z - \bar{z}$ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm $M (4; - 4; 2), N (6; 0; 6)$ . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\frac{4 x^{2} + 3}{\sqrt{2 y + 1}} = \frac{y + 2}{x}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1] , biết $F (1) = 2$ và $\int_{- 1}^{1} (x + 1) F (x) d x = 1$ . Giá trị tích phân $S = \int_{- 1}^{1} {(x + 1)}^{2} f (x) d x$ là:

Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y=f(x) và parabol $y = x^{2} - 2 x$ . Biết $\int_{- \frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = \frac{3}{4}$ . Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Biết số phức z thỏa mãn z−1≤1 và z−z¯ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−22+z−22=9 và hai điểm M4;−4;2,N6;0;6 . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 0<x+y2+y+z2+z+x2≤18 . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P=4x3+4y3+4z3−1108x+y+z4 làab , với a, b là các số nguyên dương và ab tối giản. Tính S=2a+3b .

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4x2+32y+1=y+2x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1] , biết F1=2 và ∫−11x+1Fxdx=1 . Giá trị tích phân S=∫−11x+12fxdx là:

Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y=f(x) và parabol y=x2−2x . Biết ∫−121fxdx=34 . Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết số phức z thỏa mãn $|z - 1| \leq 1$ và $z - \bar{z}$ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm $M (4; - 4; 2), N (6; 0; 6)$ . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\frac{4 x^{2} + 3}{\sqrt{2 y + 1}} = \frac{y + 2}{x}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1] , biết $F (1) = 2$ và $\int_{- 1}^{1} (x + 1) F (x) d x = 1$ . Giá trị tích phân $S = \int_{- 1}^{1} {(x + 1)}^{2} f (x) d x$ là:

Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y=f(x) và parabol $y = x^{2} - 2 x$ . Biết $\int_{- \frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = \frac{3}{4}$ . Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng