Câu hỏi:
22/05/2022 145Cho hàm số y=f(x) là hàm chẵn, liên tục trên R và 2∫−2f(x)2020x+1dx=29 . Khi đó 2∫0f(x)dx bằng
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: M=2∫−2f(x)2020x+1dx=0∫−2f(x)2020x+1dx+2∫0f(x)2020x+1dx
Xét N=0∫−2f(x)2020x+1dx , đặt t=−x⇒x=−t , suy ra dx=−dt .
Đổi cận:x=−2⇒t=2;x=0⇒t=0 . Khi đóN=0∫2f(−t)2020−t+1(−dt)=2∫0f(t)2020−t+1dt=2∫02020t.f(t)2020t+1dt=2∫02020x.f(x)2020x+1dx
Do đó: 2∫0f(x)dx=2∫02020x.f(x)2020x+1dx+2∫0f(x)2020x+1dx=0∫−2f(x)2020x+1dx+2∫0f(x)2020x+1dx=M=29 .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết số phức z thỏa mãn |z−1|≤1 và z−ˉz có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z−2)2=9 và hai điểm M(4;−4;2),N(6;0;6) . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là
Câu 3:
Cho đồ thị (C):y=f(x)=√x . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x=9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9;0). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, V2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng V1=2V2 . Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM.
Câu 4:
Câu 5:
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4x2+3√2y+1=y+2x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
Câu 6:
Câu 7:
Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB=4a,AD=2a . Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N và P là các điểm thuộc CD sao choDN=CP=a . Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng:
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
về câu hỏi!