Câu hỏi:

22/05/2022 491

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (A'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của chúng bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi E là trung điểm của BCAGAE=23 .

Đường thẳng d đi qua G và song song BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N.

.AMAB=ANAC=AGAE=23AM=23ABAN=23ACSΔAMN=49SΔABC       (1)

Ta có  VABC.A'B'C'=SΔABC.AA' .      (2)

Từ (1) và (2), suy ra VA'.AMN=427VABC.A'B'C'VBMNCA'B'C'=2327VABC.A'B'C' .

Khi đó tỉ số:VA'.AMNVBMNC.A'B'C'=4272327=423 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Mặt cầu (S) có tâm I1;2;2  và bán kính R=3.

Gọi K là trung điểm của MNK5;2;4  K nằm ngoài mặt cầu (S).

Do đó IK=4;4;2, MN=2;4;4, MN=6  IKMN .

Ta cóEM+EN2EM2+EN2=2EK2+MN22=2EK2+36 .

Bởi vậy  đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi EM=EN EK lớn nhất.

IKMN  nên EM=EN thì E thuộc đường thẳng IK:x=1+2ty=22tz=2+t  .

Tọa độ giao điểm E của đường thẳng IK với mặt cầu (S) ứng với t là nghiệm phương trình:1+2t12+22t22+2+t22=9t=±1

.

Như vậyE13;0;3  hoặc E21;4;1 .

Ta có E1K=3, E2K=9 . Suy ra E=1;4;1IE=2;2;1  , nên phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E có phương trình: 2x+1+2y41z1=0   hay 2x2y+z+9=0 .

Lời giải

Ta có V1=π09x2dx=81π2 .

Gọi H là hình chiếu của M lên trục Ox, đặt OH = m (với 0<m9 ), ta có Mm;m , MH=m  AH=9m .

Suy ra V2=13π.MH2.OH+13π.MH2.AH=13π.MH2.OA=3mπ .

Theo giả thiết, ta có V1=2V2  nên 81π2=6mπm=274 . Do đóM274;332 .

Từ đó ta có phương trình đường thẳng OMy=239x .

Diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM

S=0274x239xdx=23xx39x20274=27316.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP