Câu hỏi:

31/05/2022 377

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Đặt $g (x) = 2 f (x) - {(x - 1)}^{2} .$ Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = g (x)$ trên đoạn $[- 3; 3]$ bằng

A.

g (0) .

B.

g (1) .

Đáp án chính xác

C.

g (3) .

D.

g (- 3) .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Ta có: $g^{'} (x) = 2 f^{'} (x) - 2 (x - 1) = 2 [f^{'} (x) - (x - 1)] .$

Và đường thẳng $y = x - 1$ cùng với đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f(x) như hình vẽ. Đặt g(x)=2f(x)-(x-1)^2 Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y=g(x) trên đoạn [-3;3] bằng (ảnh 1)

Ta có: $g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) = x - 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Bảng biến thiên của hàm g(x) trên [-3;3]

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f(x) như hình vẽ. Đặt g(x)=2f(x)-(x-1)^2 Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y=g(x) trên đoạn [-3;3] bằng (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: $\underset{[- 3; 3]}{\min g} (x) = \min \{g (- 3); g (3)\}$

Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x), y = x - 1, x = - 3, x = 1.$

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x), y = x - 1, x = 1, x = 3.$

Ta có $S_{1} > S_{2} \Leftrightarrow \int_{- 3}^{1} [f^{'} (x) - (x - 1)] d x > \int_{1}^{3} [(x - 1) - f^{'} (x)] d x$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \int_{- 3}^{1} g^{'} (x) d x > \frac{1}{2} \int_{- 3}^{1} [- g^{'} (x)] d x$

$\Leftrightarrow \int_{- 3}^{1} g^{'} (x) d x + \int_{1}^{3} g^{'} (x) d x > 0 \Leftrightarrow \int_{- 3}^{3} g^{'} (x) d x > 0 \Leftrightarrow {g (x)|}_{- 3}^{3} > 0$

$\Leftrightarrow g (3) - g (- 3) > 0 \Leftrightarrow g (3) > g (- 3) \Rightarrow \min_{[- 3; 3]} g (x) = g (- 3) .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

A.

2 x - y + 3 z + 9 = 0.

B.

2 x - y + 3 z - 4 = 0.

C.

x - 2 y - 4 = 0.

D. $2 x - y + 3 z + 4 = 0.$

Xem đáp án » 23/05/2022 6,342

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - m^{2} + 2 m + 1}{x - m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

A.

m < - \frac{1}{3} .

B.

m \leq - \frac{1}{2} .

C.

m < - 1.

D.

m < - \frac{1}{4} .

Xem đáp án » 25/05/2022 6,021

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 2) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; - 2) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 1) .$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1) .

Xem đáp án » 31/05/2022 4,218

Câu 4:

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA'=a . hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .

C.

V = a^{3} .

D.

V = \frac{a^{3}}{3} .

Xem đáp án » 24/05/2022 3,939

Câu 5:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2};$ $y = \frac{x^{2}}{4};$ $y = \frac{8}{x} .$

A.

\frac{7}{3} - 2 \ln 2.

B.

\frac{3}{2} + 2 \ln 2.

C.

4 l n 2.

D.

- \frac{5}{3} + \frac{4}{3} \ln 2.

Xem đáp án » 25/05/2022 1,387

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ và hai điểm $A (1; 2; - 1), B (3; - 1; - 5) .$ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

A.

\frac{x - 3}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 5}{- 1} .

B.

\frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{4} .

C.

\frac{x + 2}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1} .

D.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z + 1}{- 5} .

Xem đáp án » 25/05/2022 1,003

Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3} + 1}}$ là

A.

\frac{1}{3 \sqrt{x^{3} + 1}} + C .

B.

\frac{2}{3} \sqrt{x^{3} + 1} + C .

C.

\frac{2}{3 \sqrt{x^{3} + 1}} + C .

D. $\frac{1}{3} \sqrt{x^{3} + 1} + C .$

Xem đáp án » 25/05/2022 875

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Đặt $g (x) = 2 f (x) - {(x - 1)}^{2} .$ Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = g (x)$ trên đoạn $[- 3; 3]$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - m^{2} + 2 m + 1}{x - m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA'=a . hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2};$ $y = \frac{x^{2}}{4};$ $y = \frac{8}{x} .$

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3} + 1}}$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f'x như hình vẽ. Đặt gx=2fx−x−12. Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y=gx trên đoạn −3;3 bằng

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A1;2;−3 có vectơ pháp tuyến n→=2;−1;3 là:

Cho hàm số y=x2−m2+2m+1x−m (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho hàm số y=x4−2x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA'=a . hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2; y=x24; y=8x.

Họ nguyên hàm của hàm số fx=x2x3+1 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Đặt $g (x) = 2 f (x) - {(x - 1)}^{2} .$ Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = g (x)$ trên đoạn $[- 3; 3]$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - m^{2} + 2 m + 1}{x - m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2};$ $y = \frac{x^{2}}{4};$ $y = \frac{8}{x} .$

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3} + 1}}$ là