Một tấm kim loại hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 18cm. Người ta cắt ở bốn gốc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 3cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn nhất ?

Cho hàm số f(x)= x(x-1)(x-2) (x-3)... (x-2019).

Tính f'(2019)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$  tại điểm M(1;0) là

Tìm a,b để hàm số sau có đạo hàm trên R

f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1 \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 1\\ -{\mathrm{x}}^2 + \mathrm{ax}+\mathrm{b} \mathrm{khi} \mathrm{x}>1\end{array}\right.$

Một cái ly có dạng hình nón như sau

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng 1/2 chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x)=$\frac{\mathrm{x}}{(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)...(\mathrm{x}-2019)}$  . Giá trị của f'(0) là

Cho hàm số f(x)= x(x-1)(x-2) (x-3)... (x-2018).

Tính f'(1)

Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dug tích là 20 lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu (cm) để nhà sản xuất tiết kiệm được vật liệu nhất?