Bài tập Đạo Hàm cơ bản, nâng cao (có lời giải - P3)

Tìm a,b để hàm số sau có đạo hàm trên R

f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1 \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 1\\ -{\mathrm{x}}^2 + \mathrm{ax}+\mathrm{b} \mathrm{khi} \mathrm{x}>1\end{array}\right.$

Một ô tô đang chạy với vận tốc không đổi là 20 m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=-4t+20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô di chuyển được trong 10 giây cuối cùng là

Cho hàm số f(x)= x(x-1)(x-2) (x-3)... (x-2018).

Tính f'(1)

Cho hàm số f(x)= x(x+1)(x+2) (x+3)... (x+2019).

Tính f'(0)

Cho hàm số f(x)= x(x-1)(x-2) (x-3)... (x-2019).

Tính f'(2019)

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=3^{\mathrm{x}}$ là

Tính đạo hàm của hàm số y=${\log }_2\left(3e^x\right)$

Cho hàm số f(x)=$\frac{\mathrm{x}}{(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)...(\mathrm{x}-2019)}$  . Giá trị của f'(0) là

Cho hàm số

f(x)=$\left\{\begin{array}{l}3\mathrm{x}+\mathrm{a}-1 \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 0\\ \frac{\sqrt{1+2\mathrm{x}} -1}{\mathrm{x}} \mathrm{khi} \mathrm{x}>0\end{array}\right.$

Tìm tất cả giá trị thực của a   để hàm số đã cho liên tục trên R

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x + $\frac{4}{\mathrm{x}}$  trên đoạn là [1;2]

Tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+1$ tại các điểm có tung độ bằng 1 bằng?

Cho hàm số $y=\sqrt{2-x^2}$Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó M-2m bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$  tại điểm M(1;0) là

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{\ln \mathrm{x}}$ là

Một tấm kim loại hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 18cm. Người ta cắt ở bốn gốc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 3cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn nhất ?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x³ + 2x + 1(C) tiếp tuyến của đồ thị tại x=1 và đường thẳng x=0 thuộc góc phần tư thứ (I); (IV) là

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{\lg \mathrm{x}}$ là

Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dug tích là 20 lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu (cm) để nhà sản xuất tiết kiệm được vật liệu nhất?

Đến mùa sinh sản, một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một quãng đường 240km. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của con cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v)=cv³ t, trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của con cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Một cái ly có dạng hình nón như sau

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng 1/2 chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

Tính đạo hàm của hàm số y = $\frac{\ln \mathrm{x}}{2^{\mathrm{x}}}$

Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0)

Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x+1$. Tìm nghiệm của bất phương trình $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\le 0$

Một người cần đi từ địa điểm A bên bờ biển đến hòn đảo B. Biết rằng khoảng cách từ đảo B đến bờ biển là BC=15 km (như hình vẽ), khoảng cách AC=50 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy. Biết rằng kinh phí đi đường thủy là 7 (nghìn đồng/km), đi đường bộ là 5 (nghìn đồng/km). Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bằng bao nhiêu để kinh phí đi là nhỏ nhất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Cho hàm số f(x) = x³ – 3x², tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k=-3 là