Bài tập Đạo Hàm cơ bản, nâng cao (có lời giải - P6)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x₀ là f’(x₀). Khẳng định nào sau đây sai?

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\tan (\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\mathrm{x})$

Cho hàm số f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+1,\mathrm{x}\ge 0\\ \mathrm{ax}-\mathrm{b}-1,\mathrm{x}<0\end{array}\right.$

Khi hàm số f(x) có đạo hàm tại x_o=0. Hãy tính T=a+2b.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}}$.Đạo hàm cấp hai của hàm số là:

Tính đạo hàm của hàm số sau $\mathrm{y}=\frac{\sin \mathrm{x}}{\sin \mathrm{x} - \cos \mathrm{x}}$

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}={\log }_2(2\mathrm{x}+1)$

Cho hàm số y=sin² x. Mệnh đề  nào sau đây đúng

Tính đạo hàm của hàm số y=xsin x

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{4({\sin }^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x})-3}{\tan 2\mathrm{x} + \cot 2\mathrm{x}}$

Tính đạo hàm cấp hai y’’?

Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 trường thpt Yên Dũng số 3 gồm 8 học sinh trong đó có 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi thi học sinh giỏi cấp Huyện. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ.

Hàm số y=cos x.sin²x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

Cho f(x) = x⁵ + x³ - 2x - 3 . Tính f’(1) + f’(-1) + 4f(0).

Đạo hàm của hàm số y= -x³ + 3mx² + 3(1-m²)x + m³ –m² (với m là tham số) bằng

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{-{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-3}{2(\mathrm{x}-1)}$  bằng biểu thức có dạng $\frac{{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}}{2{(\mathrm{x}-1)}^2}$  . Khi đó a.b bằng

Cho hàm số f(x)=(x³-x+3)(x+2)². Mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số y=f(x). Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f’(x) và hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?

Khẳng định nào sau đây là sai

Tìm cực trị của hàm số y= 2x³ + 3x² + 4?

Cho các hàm số f(x) = x⁴ + 2018, g(x)= 2x³ - 2018  và $\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ . Trong các hàm số đã cho, có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến?

Hàm số y=cos x. sin²x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{-{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-3}{2(\mathrm{x}-1)}$ bằng biểu thức có dạng $\frac{{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}}{2{(\mathrm{x}-1)}^2}$   Khi đó a.b bằng

Một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình s = t³ - 3t² + 5t + 2 trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t=3 là

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\log }_3\left(\frac{{\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^2}-\mathrm{x}}{2018}\right)$.Khi đó f’(1) bằng

Cho hàm số y=xsin x, số nghiệm thuộc $[\frac{-\mathrm{\pi }}{2};2]$  của phương trình y’’+y=1 là

Cho hàm số$\mathrm{y}=\sqrt{2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2}$. Tính giá trị biểu thức A=y³.y’’