Một người cần đi từ địa điểm A bên bờ biển đến hòn đảo B. Biết rằng khoảng cách từ đảo B đến bờ biển là BC=15 km (như hình vẽ), khoảng cách AC=50 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy. Biết rằng kinh phí đi đường thủy là 7 (nghìn đồng/km), đi đường bộ là 5 (nghìn đồng/km). Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bằng bao nhiêu để kinh phí đi là nhỏ nhất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$  tại điểm M(1;0) là

Cho hàm số f(x)= x(x-1)(x-2) (x-3)... (x-2019).

Tính f'(2019)

Tìm a,b để hàm số sau có đạo hàm trên R

f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1 \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 1\\ -{\mathrm{x}}^2 + \mathrm{ax}+\mathrm{b} \mathrm{khi} \mathrm{x}>1\end{array}\right.$

Cho hàm số f(x)=$\frac{\mathrm{x}}{(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)...(\mathrm{x}-2019)}$  . Giá trị của f'(0) là

Một cái ly có dạng hình nón như sau

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng 1/2 chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x)= x(x-1)(x-2) (x-3)... (x-2018).

Tính f'(1)

Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dug tích là 20 lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu (cm) để nhà sản xuất tiết kiệm được vật liệu nhất?