Câu hỏi:

12/07/2024 3,808

Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó.

a) Paris là thủ đô của nước Anh;

b) 23 là số nguyên tố;

c) 2 021 chia hết cho 3;

d) Phương trình x2 – 3x + 4 = 0 vô nghiệm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

+) Gọi A: “Paris là thủ đô của nước Anh”

Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là A¯: “Paris không là thủ đô của nước Anh”.

Thủ đô của Anh là Luân Đôn. Do đó mệnh đề A là mệnh đề sai và A¯ là mệnh đề đúng.

+) Gọi B: “23 là số nguyên tố”

Mệnh đề phủ định của mệnh đề b) là “23 không là số nguyên tố”.

Ta có 23 chỉ có ước là 1 và chính nó nên 23 là số nguyên tố.

Do đó mệnh đề B là mệnh đề đúng và B¯ là mệnh đề sai.

c) Gọi C: “2 021 chia hết cho 3”

Mệnh đề phủ định của C là C¯: “2 021 không chia hết cho 3”.

Ta có 2 + 0 + 2 + 1 = 5 không chia hết cho 3 nên 2 021 không chia hết cho 3.

Do đó C là mệnh đề sai và C¯ là mệnh đề đúng.

d) Gọi D: “Phương trình x2 – 3x + 4 = 0 vô nghiệm”.

Mệnh đề phủ định của D là D¯: “Phương trình x2 – 3x + 4 = 0 có nghiệm”.

Xét phương trình x2 – 3x + 4 = 0 có ∆ = (-3)2 – 4.4 = 9 – 16 = -7 < 0.

Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.

Do đó D là mệnh đề đúng và D¯ là mệnh đề sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Xét x + 3 = 0

x = -3

Nhưng – 3 không là số tự nhiên.

Do đó không tồn tại số tự nhiên x thỏa mãn x + 3 = 0.

Vậy mệnh đề a) sai.

b) Xét bất phương trình: x2 + 1 ≥ 2x

x2 – 2x + 1 ≥ 0

(x – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi x)

Do đó với mọi số thực x đề thỏa mãn x2 + 1 ≥ 2x.

Vậy mệnh đề b) đúng.

c) a,a2=a.

Ta có hằng đẳng thức: a2=a.

Nếu a ≥ 0 thì a2=a=a

Nếu a < 0 thì a2=a=a

Do đó với a ≥ 0 thì a2=a.

Vậy mệnh đề c) sai.

Lời giải

a) Gọi: P: “x,x2>0”.

Chọn x = 0 , ta thấy x2 = 02 = 0 > 0 (vô lí). Do đó mệnh đề P sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: P¯:"x,x20".

b) Gọi Q: “x,x2=5x4”.

Xét phương trình: x2 = 5x – 4

x2 – 5x + 4 = 0

x=1x=4

 

Ta thấy hai nghiệm 1 và 4 đều là các số thực.

Do đó mệnh đề Q đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là: Q¯:"x,x25x4".

c) Gọi H: “x,2x+1=0”.

Xét 2x + 1 = 0 x=12

Do đó không tồn tại giá trị nguyên nào của x để 2x + 1 = 0.

Vì vậy mệnh đề H là mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề H là: H¯:"x,2x+10".

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP