Câu hỏi:

12/07/2024 6,191

Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó.

a) Paris là thủ đô của nước Anh;

b) 23 là số nguyên tố;

c) 2 021 chia hết cho 3;

d) Phương trình x² – 3x + 4 = 0 vô nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Mệnh đề có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Gọi A: “Paris là thủ đô của nước Anh”

Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là $\bar{A}$ : “Paris không là thủ đô của nước Anh”.

Thủ đô của Anh là Luân Đôn. Do đó mệnh đề A là mệnh đề sai và $\bar{A}$ là mệnh đề đúng.

+) Gọi B: “23 là số nguyên tố”

Mệnh đề phủ định của mệnh đề b) là “23 không là số nguyên tố”.

Ta có 23 chỉ có ước là 1 và chính nó nên 23 là số nguyên tố.

Do đó mệnh đề B là mệnh đề đúng và $\bar{B}$ là mệnh đề sai.

c) Gọi C: “2 021 chia hết cho 3”

Mệnh đề phủ định của C là $\bar{C}$ : “2 021 không chia hết cho 3”.

Ta có 2 + 0 + 2 + 1 = 5 không chia hết cho 3 nên 2 021 không chia hết cho 3.

Do đó C là mệnh đề sai và $\bar{C}$ là mệnh đề đúng.

d) Gọi D: “Phương trình x² – 3x + 4 = 0 vô nghiệm”.

Mệnh đề phủ định của D là $\bar{D}$ : “Phương trình x² – 3x + 4 = 0 có nghiệm”.

Xét phương trình x² – 3x + 4 = 0 có ∆ = (-3)² – 4.4 = 9 – 16 = -7 < 0.

Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.

Do đó D là mệnh đề đúng và $\bar{D}$ là mệnh đề sai.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:

a) $\exists x \in ℕ$ , x + 3 = 0;

b) $\exists x \in ℕ$ , x² + 1 ≥ 2x;

c) $\forall a \in ℝ, \sqrt{a^{2}} = a .$

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét x + 3 = 0

⇔ x = -3

Nhưng – 3 không là số tự nhiên.

Do đó không tồn tại số tự nhiên x thỏa mãn x + 3 = 0.

Vậy mệnh đề a) sai.

b) Xét bất phương trình: x² + 1 ≥ 2x

⇔ x² – 2x + 1 ≥ 0

⇔ (x – 1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x)

Do đó với mọi số thực x đề thỏa mãn x² + 1 ≥ 2x.

Vậy mệnh đề b) đúng.

c) $\forall a \in ℝ, \sqrt{a^{2}} = a .$

Ta có hằng đẳng thức: $\sqrt{a^{2}} = |a|$ .

Nếu a ≥ 0 thì $\sqrt{a^{2}} = |a| = a$

Nếu a < 0 thì $\sqrt{a^{2}} = |a| = - a$

Do đó với a ≥ 0 thì $\sqrt{a^{2}} = a$ .

Vậy mệnh đề c) sai.

Câu 2

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) $\forall x \in ℝ, x^{2} > 0;$

b) $\exists x \in ℝ, x^{2} = 5 x - 4;$

c) $\exists x \in ℤ, 2 x + 1 = 0.$

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi: P: “ $\forall x \in ℝ, x^{2} > 0$ ”.

Chọn x = 0 ∈ $ℝ$ , ta thấy x² = 0² = 0 > 0 (vô lí). Do đó mệnh đề P sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: $\bar{P} : " \exists x \in ℝ, x^{2} \leq 0 "$ .

b) Gọi Q: “ $\exists x \in ℝ, x^{2} = 5 x - 4$ ”.

Xét phương trình: x² = 5x – 4

⇔ x² – 5x + 4 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 4 \end{array}$

Ta thấy hai nghiệm 1 và 4 đều là các số thực.

Do đó mệnh đề Q đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là: $\bar{Q} : " \forall x \in ℝ, x^{2} \neq 5 x - 4 "$ .

c) Gọi H: “ $\exists x \in ℤ, 2 x + 1 = 0$ ”.

Xét 2x + 1 = 0 $\Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} \notin ℤ$

Do đó không tồn tại giá trị nguyên nào của x để 2x + 1 = 0.

Vì vậy mệnh đề H là mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề H là: $\bar{H} : " \forall x \in ℤ, 2 x + 1 \neq 0 "$ .

Câu 3