Cho các định lí: P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”; Q: “Nếu a < b thì a + c < b + c” (a, b, c ∈ℝ). a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí; b) Phát biểu lại mỗ...

Câu hỏi:

11/07/2024 12,263

Cho các định lí:

P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”;

Q: “Nếu a < b thì a + c < b + c” (a, b, c $\in ℝ$ ).

a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí;

b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”.
c) Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Mệnh đề có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí;

Xét định lý P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau” có:

Giả thiết: Nếu hai tam giác bằng nhau.

Kết luận: Diện tích của chúng bằng nhau.

Xét định lý Q: “Nếu a < b thì a + c < b + c” (a, b, c $\in ℝ$ ), có:

Giả thiết: a < b

Kết luận: a + c < b + c

b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”:

Bằng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”, các định lý đã cho được phát biểu như sau:

Định lý P:

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

Định lý Q:

a < b là điều kiện đủ để có a + c < b + c.

a + c < b + c là điều kiện cần để có a < b.

c) +) Mệnh đề đảo của định lí P là: “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”.

Mệnh đề này là mệnh đề sai, chẳng hạn hai tam giác sau ABC và MNP có cùng diện tích là 7,5 (đvdt) nhưng hai tam giác này không bằng nhau.

Media VietJack

Do đó mệnh đề đảo của định lí P không là định lí.

+) Mệnh đề đảo của định lí Q là: “Nếu a + c < b + c thì a < b”.

Mệnh đề này là một mệnh đề đúng, vì:

Ta có: a + c < b + c

⇔ a + c + (-c) < b + c + (-c) (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)

⇔ a < b.

Do đó mệnh đề đảo của định lí Q là một định lí.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025

Đã bán 100

₫ 40.500 ₫ 13.600

Hà Nội

Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025

Đã bán 321

₫ 136.000 ₫ 40.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:

a) $\exists x \in ℕ$ , x + 3 = 0;

b) $\exists x \in ℕ$ , x² + 1 ≥ 2x;

c) $\forall a \in ℝ, \sqrt{a^{2}} = a .$

Xem đáp án » 11/07/2024 27,030

Câu 2:

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) $\forall x \in ℝ, x^{2} > 0;$

b) $\exists x \in ℝ, x^{2} = 5 x - 4;$

c) $\exists x \in ℤ, 2 x + 1 = 0.$

Xem đáp án » 12/07/2024 27,001

Câu 3:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến?

a) 3 + 2 > 5;

b) 1 – 2x = 0;

c) x – y = 2;

d) 1 – $\sqrt{2}$ < 0.

Xem đáp án » 11/07/2024 22,166

Câu 4:

Cho các mệnh đề sau:

P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”;

Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”;

R: “Có số thực x sao cho x² + 2x – 1 = 0”.

a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b) Sử dụng kí hiệu ∀, ∃ để viết lại các mệnh đề đã cho.

Xem đáp án » 11/07/2024 16,296

Câu 5:

Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”;

Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo của nó.

b) Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, sử dụng thuật “điều kiện cần và đủ” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu định lí P ⇔ Q.

Xem đáp án » 12/07/2024 16,294

Câu 6:

Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”;

Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”.

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

Xem đáp án » 11/07/2024 14,199

Câu 7:

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu các định lí sau:

a) Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương;

b) Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại.

Xem đáp án » 11/07/2024 13,580

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây: a) ∃x∈ℕ, x + 3 = 0; b) ∃x∈ℕ, x2 + 1 ≥ 2x; c) ∀a∈ℝ,a2=a.

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a) ∀x∈ℝ,x2>0; b) ∃x∈ℝ,x2=5x−4; c) ∃x∈ℤ,2x+1=0.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến? a) 3 + 2 > 5; b) 1 – 2x = 0; c) x – y = 2; d) 1 – 2 < 0.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:

a) $\exists x \in ℕ$ , x + 3 = 0;

b) $\exists x \in ℕ$ , x² + 1 ≥ 2x;

c) $\forall a \in ℝ, \sqrt{a^{2}} = a .$

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) $\forall x \in ℝ, x^{2} > 0;$

b) $\exists x \in ℝ, x^{2} = 5 x - 4;$

c) $\exists x \in ℤ, 2 x + 1 = 0.$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến?

a) 3 + 2 > 5;

b) 1 – 2x = 0;

c) x – y = 2;

d) 1 – $\sqrt{2}$ < 0.