Câu hỏi:

31/05/2022 251

Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + m$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[- 20; 20]$ sao cho $\max_{[0; 2]} |f (x)| < 3 \min_{[0; 2]} |f (x)|$ . Tổng các phân tử của S bằng

A. 63.

Đáp án chính xác

B. 51.

C. 195

D. 23.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Xét hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + m$ trên đoạn $[0; 2]$

Ta có: $f^{'} (x) = 4 x^{3} - 4 x$ ; $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 4 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array}$ .

Ta lại có: $f (1) = m - 1$ ; $f (2) = m + 8$ ; $f (0) = m$ .

$\max_{[0; 2]} f (x) = m + 8$ ; $\min_{[0; 2]} f (x) = m - 1$ .

- Nếu $m - 1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 1$ thì $\max_{[0; 2]} |f (x)| = m + 8$ ; $\min_{[0; 2]} |f (x)| = m - 1$ .

Khi đó $\max_{[0; 2]} |f (x)| < 3 \min_{[0; 2]} |f (x)| \Leftrightarrow 8 + m < 3 (m - 1) \Leftrightarrow m > \frac{11}{2}$ .

- Nếu $m + 8 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 8$ thì $\max_{[0; 2]} |f (x)| = 1 - m$ ; $\min_{[0; 2]} |f (x)| = - m - 8$ .

Khi đó $\max_{[0; 2]} |f (x)| < 3 \min_{[0; 2]} |f (x)| \Leftrightarrow 1 - m < 3 (- m - 8) \Leftrightarrow m < - \frac{25}{2}$

- Nếu $(m - 1) (m + 8) < 0 \Leftrightarrow - 8 < m < 1$ thì $\max_{[0; 2]} |f (x)| = \max \{|m + 8|, |1 - m|\} = \max \{m + 8,1 - m\}$ ; $\min_{[0; 2]} |f (x)| = 0$ .

Khi đó, không thỏa mãn điều kiện $\max_{[0; 2]} |f (x)| < 3 \min_{[0; 2]} |f (x)|$

Do đó: $[\begin{array}{l} m < - \frac{25}{2} \\ m > \frac{11}{2} \end{array}$ kết hợp với $m \in [- 20; 20]$ ta có $m \in [- 20; - \frac{25}{2}) \cup (\frac{11}{2}; 20]$

Mà $m \in ℤ \Rightarrow S = \{- 20; - 19; - 18; ...; - 13; 6; 7; ...; 20\}$ .

Tổng các phần tử của S bằng $6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 63$ .

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M (1; 2; 3)$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; 4; 6)$ . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thắng ?

A.

\{\begin{cases} x = - 5 - 2 t \\ y = - 10 - 4 t \\ z = - 15 - 6 t \end{cases}

.

B.

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 4 + 2 t \\ z = 6 + 3 t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + 4 t \\ z = 3 + 6 t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 6 + 4 t \\ z = 12 + 6 t \end{cases}

.

Xem đáp án » 30/05/2022 3,804

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a , AD=2a , $S A ⊥ (A B C D)$ , SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC.

A.

\frac{a \sqrt{6}}{6}

B.

\frac{a \sqrt{6}}{2}

.

C.

\frac{a \sqrt{6}}{3}

.

D.

\frac{a \sqrt{3}}{3}

.

Xem đáp án » 30/05/2022 3,321

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, , SAB là tam giác đều, $\hat{S A D} = 120 °$ . Tính thể tích của khối chóp SABCD.

A.

a^{3} \sqrt{3}

.

B.

\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}

.

C.

a^{3} \sqrt{6}

.

D.

\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}

.

Xem đáp án » 31/05/2022 2,862

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(-2;2;0) , (2;-2;3) . Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A.

P (- 1; 2; - 2)

.

B.

M (- 1; 3; 4)

.

C.

(0; 3; - 2)

.

D.

(- 5; 3; 3)

.

Xem đáp án » 30/05/2022 1,786

Câu 5:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ cắt mặt phẳng (P) $2 x - 3 y + z - 2 = 0$ tại điểm $I (a; b; c)$ . Khi đó $a + b + c$ bằng

A. 9.

B. 5.

C. 3.

D. 7.

Xem đáp án » 30/05/2022 1,722

Câu 6:

Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên R và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{a} f (x) d x = 0

.

B.

\int_{a}^{b} c f (x) d x = c \int_{a}^{b} f (x) d x

.

C.

\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x

.

D.

\int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x

.

Xem đáp án » 30/05/2022 1,639

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y = \log_{x} (f (2 x))$ đồng biến trên khoảng

A.

(1; 2)

.

B.

(- \infty; - 1)

.

C.

(- 1; 0)

.

D.

(- 1; 1)

.

Xem đáp án » 30/05/2022 1,506

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + m$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[- 20; 20]$ sao cho $\max_{[0; 2]} |f (x)| < 3 \min_{[0; 2]} |f (x)|$ . Tổng các phân tử của S bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M (1; 2; 3)$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; 4; 6)$ . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thắng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a , AD=2a , $S A ⊥ (A B C D)$ , SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, , SAB là tam giác đều, $\hat{S A D} = 120 °$ . Tính thể tích của khối chóp SABCD.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(-2;2;0) , (2;-2;3) . Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ cắt mặt phẳng (P) $2 x - 3 y + z - 2 = 0$ tại điểm $I (a; b; c)$ . Khi đó $a + b + c$ bằng

Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên R và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y = \log_{x} (f (2 x))$ đồng biến trên khoảng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số fx=x4−2x2+m (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn −20;20 sao cho max0;2fx<3min0;2fx . Tổng các phân tử của S bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M1;2;3 và có vectơ chỉ phương là u→=2;4;6 . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thắng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a , AD=2a , SA⊥ABCD, SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, , SAB là tam giác đều,SAD^=120° . Tính thể tích của khối chóp SABCD.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(-2;2;0) , (2;-2;3) . Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x−12=y−3−1=z−11 cắt mặt phẳng (P) 2x−3y+z−2=0 tại điểm Ia;b;c . Khi đó a+b+c bằng

Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên R và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y=fx liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y=logxf2x đồng biến trên khoảng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + m$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[- 20; 20]$ sao cho $\max_{[0; 2]} |f (x)| < 3 \min_{[0; 2]} |f (x)|$ . Tổng các phân tử của S bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M (1; 2; 3)$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; 4; 6)$ . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thắng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a , AD=2a , $S A ⊥ (A B C D)$ , SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, , SAB là tam giác đều, $\hat{S A D} = 120 °$ . Tính thể tích của khối chóp SABCD.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ cắt mặt phẳng (P) $2 x - 3 y + z - 2 = 0$ tại điểm $I (a; b; c)$ . Khi đó $a + b + c$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y = \log_{x} (f (2 x))$ đồng biến trên khoảng