Câu hỏi:

31/05/2022 280

Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + m$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[- 20; 20]$ sao cho $\max_{[0; 2]} |f (x)| < 3 \min_{[0; 2]} |f (x)|$ . Tổng các phân tử của S bằng

A. 63.

B. 51.

C. 195

D. 23.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Xét hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + m$ trên đoạn $[0; 2]$

Ta có: $f^{'} (x) = 4 x^{3} - 4 x$ ; $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 4 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array}$ .

Ta lại có: $f (1) = m - 1$ ; $f (2) = m + 8$ ; $f (0) = m$ .

$\max_{[0; 2]} f (x) = m + 8$ ; $\min_{[0; 2]} f (x) = m - 1$ .

- Nếu $m - 1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 1$ thì $\max_{[0; 2]} |f (x)| = m + 8$ ; $\min_{[0; 2]} |f (x)| = m - 1$ .

Khi đó $\max_{[0; 2]} |f (x)| < 3 \min_{[0; 2]} |f (x)| \Leftrightarrow 8 + m < 3 (m - 1) \Leftrightarrow m > \frac{11}{2}$ .

- Nếu $m + 8 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 8$ thì $\max_{[0; 2]} |f (x)| = 1 - m$ ; $\min_{[0; 2]} |f (x)| = - m - 8$ .

Khi đó $\max_{[0; 2]} |f (x)| < 3 \min_{[0; 2]} |f (x)| \Leftrightarrow 1 - m < 3 (- m - 8) \Leftrightarrow m < - \frac{25}{2}$

- Nếu $(m - 1) (m + 8) < 0 \Leftrightarrow - 8 < m < 1$ thì $\max_{[0; 2]} |f (x)| = \max \{|m + 8|, |1 - m|\} = \max \{m + 8,1 - m\}$ ; $\min_{[0; 2]} |f (x)| = 0$ .

Khi đó, không thỏa mãn điều kiện $\max_{[0; 2]} |f (x)| < 3 \min_{[0; 2]} |f (x)|$

Do đó: $[\begin{array}{l} m < - \frac{25}{2} \\ m > \frac{11}{2} \end{array}$ kết hợp với $m \in [- 20; 20]$ ta có $m \in [- 20; - \frac{25}{2}) \cup (\frac{11}{2}; 20]$

Mà $m \in ℤ \Rightarrow S = \{- 20; - 19; - 18; ...; - 13; 6; 7; ...; 20\}$ .

Tổng các phần tử của S bằng $6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 63$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a , AD=2a , $S A ⊥ (A B C D)$ , SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC.

\frac{a \sqrt{6}}{6}

\frac{a \sqrt{6}}{2}

\frac{a \sqrt{6}}{3}

\frac{a \sqrt{3}}{3}

Lời giải

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a , AD=2a , SA vuông gốc (ACBCD), SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC. (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AD ABCI là hình vuông cạnh a

$\Rightarrow Δ A C I$ có đường trung tuyến $C I = \frac{A D}{2} \Rightarrow Δ A C D$ vuông tại C $\Rightarrow A C ⊥ C D$

Dựng $D x // A C$

$d (A C; S D) = d (A C; (S D x)) = d (A; (S D x))$

Dựng $A E ⊥ D x$ , $A F ⊥ S E \Rightarrow d (A; (S D x)) = A F$

Ta có: $A E = C D = \sqrt{C I^{2} + I D^{2}} = a \sqrt{2}$

Suy ra $A F = \frac{S A . S E}{\sqrt{S A^{2} + A E^{2}}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M (1; 2; 3)$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; 4; 6)$ . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thắng ?

\{\begin{cases} x = - 5 - 2 t \\ y = - 10 - 4 t \\ z = - 15 - 6 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 4 + 2 t \\ z = 6 + 3 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + 4 t \\ z = 3 + 6 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 6 + 4 t \\ z = 12 + 6 t \end{cases}

Lời giải

Đáp án D

Cả 4 đáp án đều thỏa mãn về vectơ chỉ phuơng, ta xét điểm đi qua.

Thay tọa độ $(- 5; 10; - 15)$ , $(2; 4; 6)$ , $(1; 2; 3)$ , $(3; 6; 12)$ vào phương trình $Δ$ : $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{6}$ thì ta thấy $(3; 6; 12)$ không thỏa mãn.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, , SAB là tam giác đều, $\hat{S A D} = 120 °$ . Tính thể tích của khối chóp SABCD.

a^{3} \sqrt{3}

\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}

a^{3} \sqrt{6}

\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ cắt mặt phẳng (P) $2 x - 3 y + z - 2 = 0$ tại điểm $I (a; b; c)$ . Khi đó $a + b + c$ bằng

A. 9.

B. 5.

C. 3.

D. 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(-2;2;0) , (2;-2;3) . Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

P (- 1; 2; - 2)

M (- 1; 3; 4)

(0; 3; - 2)

(- 5; 3; 3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y = \log_{x} (f (2 x))$ đồng biến trên khoảng

(1; 2)

(- \infty; - 1)

(- 1; 0)

(- 1; 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên R và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{a} f (x) d x = 0

\int_{a}^{b} c f (x) d x = c \int_{a}^{b} f (x) d x

\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x

\int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số fx=x4−2x2+m (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn −20;20 sao cho max0;2fx<3min0;2fx . Tổng các phân tử của S bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a , AD=2a , SA⊥ABCD, SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M1;2;3 và có vectơ chỉ phương là u→=2;4;6 . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thắng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, , SAB là tam giác đều,SAD^=120° . Tính thể tích của khối chóp SABCD.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x−12=y−3−1=z−11 cắt mặt phẳng (P) 2x−3y+z−2=0 tại điểm Ia;b;c . Khi đó a+b+c bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(-2;2;0) , (2;-2;3) . Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Cho hàm số y=fx liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y=logxf2x đồng biến trên khoảng

Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên R và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + m$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[- 20; 20]$ sao cho $\max_{[0; 2]} |f (x)| < 3 \min_{[0; 2]} |f (x)|$ . Tổng các phân tử của S bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a , AD=2a , $S A ⊥ (A B C D)$ , SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M (1; 2; 3)$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; 4; 6)$ . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thắng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, , SAB là tam giác đều, $\hat{S A D} = 120 °$ . Tính thể tích của khối chóp SABCD.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ cắt mặt phẳng (P) $2 x - 3 y + z - 2 = 0$ tại điểm $I (a; b; c)$ . Khi đó $a + b + c$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y = \log_{x} (f (2 x))$ đồng biến trên khoảng