Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên Bất phương trình fx<3ex+2+m nghiệm đúng với mọi x∈−2;2 khi và chỉ khi A. m≥f−2−3 . B. m>f2−3e4 . C. m≥f2−3e4 . D. m>f−2−3 .

Đáp án D Bài toán tương đương với: m>fx−3ex+2 , ∀x∈−2;2 . Xét hàm số gx=fx−3ex+2 trên −2;2 . Bài toán trở thành tìm m để m>gx , ∀x∈−2;2⇔m>max−2;2gx . Ta có g'x=f'x−3ex+2 . Nhận xét: x∈−2;2⇒1<f'x<3−3e4<−3ex+2<−3⇒g'x<0 . Do đó ta có ⇔m>max−2;2gx=g−2=f−2−3 . Vậy m>f−2−3 .

Câu hỏi:

31/05/2022 211

Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên

Bất phương trình $f (x) < 3 e^{x + 2} + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in [- 2; 2]$ khi và chỉ khi

m \geq f (- 2) - 3

m > f (2) - 3 e^{4}

m \geq f (2) - 3 e^{4}

m > f (- 2) - 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Bài toán tương đương với: $m > f (x) - 3 e^{x + 2}$ , $\forall x \in [- 2; 2]$ .

Xét hàm số $g (x) = f (x) - 3 e^{x + 2}$ trên $[- 2; 2]$ .

Bài toán trở thành tìm m để $m > g (x)$ , $\forall x \in [- 2; 2] \Leftrightarrow m > \max_{[- 2; 2]} g (x)$ .

Ta có $g^{'} (x) = f^{'} (x) - 3 e^{x + 2}$ .

Nhận xét: $x \in (- 2; 2) \Rightarrow \{\begin{cases} 1 < f^{'} (x) < 3 \\ - 3 e^{4} < - 3 e^{x + 2} < - 3 \end{cases} \Rightarrow g^{'} (x) < 0$ .

Do đó ta có $\Leftrightarrow m > \max_{[- 2; 2]} g (x) = g (- 2) = f (- 2) - 3$ .

Vậy $m > f (- 2) - 3$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a , AD=2a , $S A ⊥ (A B C D)$ , SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC.

\frac{a \sqrt{6}}{6}

\frac{a \sqrt{6}}{2}

\frac{a \sqrt{6}}{3}

\frac{a \sqrt{3}}{3}

Lời giải

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a , AD=2a , SA vuông gốc (ACBCD), SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC. (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AD ABCI là hình vuông cạnh a

$\Rightarrow Δ A C I$ có đường trung tuyến $C I = \frac{A D}{2} \Rightarrow Δ A C D$ vuông tại C $\Rightarrow A C ⊥ C D$

Dựng $D x // A C$

$d (A C; S D) = d (A C; (S D x)) = d (A; (S D x))$

Dựng $A E ⊥ D x$ , $A F ⊥ S E \Rightarrow d (A; (S D x)) = A F$

Ta có: $A E = C D = \sqrt{C I^{2} + I D^{2}} = a \sqrt{2}$

Suy ra $A F = \frac{S A . S E}{\sqrt{S A^{2} + A E^{2}}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M (1; 2; 3)$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; 4; 6)$ . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thắng ?

\{\begin{cases} x = - 5 - 2 t \\ y = - 10 - 4 t \\ z = - 15 - 6 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 4 + 2 t \\ z = 6 + 3 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + 4 t \\ z = 3 + 6 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 6 + 4 t \\ z = 12 + 6 t \end{cases}

Lời giải

Đáp án D

Cả 4 đáp án đều thỏa mãn về vectơ chỉ phuơng, ta xét điểm đi qua.

Thay tọa độ $(- 5; 10; - 15)$ , $(2; 4; 6)$ , $(1; 2; 3)$ , $(3; 6; 12)$ vào phương trình $Δ$ : $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{6}$ thì ta thấy $(3; 6; 12)$ không thỏa mãn.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, , SAB là tam giác đều, $\hat{S A D} = 120 °$ . Tính thể tích của khối chóp SABCD.

a^{3} \sqrt{3}

\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}

a^{3} \sqrt{6}

\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ cắt mặt phẳng (P) $2 x - 3 y + z - 2 = 0$ tại điểm $I (a; b; c)$ . Khi đó $a + b + c$ bằng

A. 9.

B. 5.

C. 3.

D. 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(-2;2;0) , (2;-2;3) . Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

P (- 1; 2; - 2)

M (- 1; 3; 4)

(0; 3; - 2)

(- 5; 3; 3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y = \log_{x} (f (2 x))$ đồng biến trên khoảng

(1; 2)

(- \infty; - 1)

(- 1; 0)

(- 1; 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên R và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{a} f (x) d x = 0

\int_{a}^{b} c f (x) d x = c \int_{a}^{b} f (x) d x

\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x

\int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên Bất phương trình fx<3ex+2+m nghiệm đúng với mọi x∈−2;2 khi và chỉ khi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a , AD=2a , SA⊥ABCD, SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M1;2;3 và có vectơ chỉ phương là u→=2;4;6 . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thắng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, , SAB là tam giác đều,SAD^=120° . Tính thể tích của khối chóp SABCD.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x−12=y−3−1=z−11 cắt mặt phẳng (P) 2x−3y+z−2=0 tại điểm Ia;b;c . Khi đó a+b+c bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(-2;2;0) , (2;-2;3) . Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Cho hàm số y=fx liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y=logxf2x đồng biến trên khoảng

Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên R và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên

Bất phương trình $f (x) < 3 e^{x + 2} + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in [- 2; 2]$ khi và chỉ khi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a , AD=2a , $S A ⊥ (A B C D)$ , SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M (1; 2; 3)$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; 4; 6)$ . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thắng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, , SAB là tam giác đều, $\hat{S A D} = 120 °$ . Tính thể tích của khối chóp SABCD.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ cắt mặt phẳng (P) $2 x - 3 y + z - 2 = 0$ tại điểm $I (a; b; c)$ . Khi đó $a + b + c$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y = \log_{x} (f (2 x))$ đồng biến trên khoảng