Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ABC}=30°$ ,  $BC=32$ , đường thẳng BC có phương trình $\frac{x-4}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+7}{-4}$  đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ : $x+z-3=0$ . Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$  đi qua điểm $M\left(1;2;3\right)$  và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;4;6\right)$ . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thắng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, , SAB là tam giác đều,$\widehat{SAD}=120°$ . Tính thể tích của khối chóp SABCD.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{1}$   cắt mặt phẳng (P) $2x-3y+z-2=0$ tại điểm $I\left(a;b;c\right)$ . Khi đó $a+b+c$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y={\log }_x\left(f\left(2x\right)\right)$  đồng biến trên khoảng

Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên R và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?