Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn $e^{x-4y+\sqrt{1-x^2}}-e^{y^2+\sqrt{1-x^2}}-y=\frac{y^2-x}{4}$  giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x^3+2y^2-2x^2+8y-x+2$ là $\frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$  là phân số tối giản. Tính $S=a+b$ .

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$  đi qua điểm $M\left(1;2;3\right)$  và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;4;6\right)$ . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thắng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, , SAB là tam giác đều,$\widehat{SAD}=120°$ . Tính thể tích của khối chóp SABCD.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{1}$   cắt mặt phẳng (P) $2x-3y+z-2=0$ tại điểm $I\left(a;b;c\right)$ . Khi đó $a+b+c$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y={\log }_x\left(f\left(2x\right)\right)$  đồng biến trên khoảng

Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên R và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?