Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; -4; -5) và các đường thẳng d1:x+4−5=y−42=z−23;d2:x−1−1=y−23=z+5−2. Đường thẳng d đi qua M và cắt d1,d2 lần lượt tại A, B. Diện tích tam giác OAB bằng A. 53 B. 35...

Gọi A−4−5a;4+2a;2+3a∈d1,B1−b;2+3b;−5−2b∈d2. Vì M,A,B∈d nên chúng thẳng hàng ⇒MA→,MB→ cùng phương. Ta có: MA→=5a+7;−2a−8;−3a−7MB→=b+2;−3b−6;2b ⇒5a+7b+2=−2a−8−3b−6=−3a−72b ⇔15ab+30a+21b+42=2ab+8b+4a+1610ab+14b=−3ab−6a−7b−14 ⇔13ab+26a+13b+26=013ab+6a+21b+14=0 ⇔20a−8b+12=0ab+2a+b+2=0 ⇔5a−2b+3=0ab+2a+b+2=0 ⇔b=5a+32a.5a+32+2a+5a+32+2=0 ⇔b=5a+325a2+3a+4a+5a+3+4=0 ⇔b=5a+325a2+12a+7=0 ⇔a=−1,b=−1a=−75,b=−2 ⇒A1;2;−1,B2;−1;−3A3;65;−115,B3;−4;−1 TH1: A1;2;−1,B2;−1;−3⇒OA→1;2;−1,OB→2;−1;−3 ⇒SOAB=12OA→,OB→=1232+62+02=352 TH2: A3;65;−115,B3;−4;−1⇒OA→3;65;−115,OB→3;−4;−1 ⇒SOAB=12OA→,OB→=12.102+3,62+15,62=890810. Chọn B.

Câu hỏi:

31/05/2022 1,838

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; -4; -5) và các đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 4}{- 5} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 2}{3}; d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 5}{- 2} .$ Đường thẳng d đi qua M và cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A, B. Diện tích tam giác OAB bằng

A. $5 \sqrt{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Đáp án chính xác

C. $3 \sqrt{5}$

D. $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $A (- 4 - 5 a; 4 + 2 a; 2 + 3 a) \in d_{1}, B (1 - b; 2 + 3 b; - 5 - 2 b) \in d_{2} .$

Vì $M, A, B \in d$ nên chúng thẳng hàng $\Rightarrow \vec{M A}, \vec{M B}$ cùng phương.

Ta có: $\{\begin{cases} \vec{M A} = (5 a + 7; - 2 a - 8; - 3 a - 7) \\ \vec{M B} = (b + 2; - 3 b - 6; 2 b) \end{cases}$

$\Rightarrow \frac{5 a + 7}{b + 2} = \frac{- 2 a - 8}{- 3 b - 6} = \frac{- 3 a - 7}{2 b}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 15 a b + 30 a + 21 b + 42 = 2 a b + 8 b + 4 a + 16 \\ 10 a b + 14 b = - 3 a b - 6 a - 7 b - 14 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 13 a b + 26 a + 13 b + 26 = 0 \\ 13 a b + 6 a + 21 b + 14 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 20 a - 8 b + 12 = 0 \\ a b + 2 a + b + 2 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 a - 2 b + 3 = 0 \\ a b + 2 a + b + 2 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{5 a + 3}{2} \\ a . \frac{5 a + 3}{2} + 2 a + \frac{5 a + 3}{2} + 2 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{5 a + 3}{2} \\ 5 a^{2} + 3 a + 4 a + 5 a + 3 + 4 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{5 a + 3}{2} \\ 5 a^{2} + 12 a + 7 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - 1, b = - 1 \\ a = - \frac{7}{5}, b = - 2 \end{array}$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} A (1; 2; - 1), B (2; - 1; - 3) \\ A (3; \frac{6}{5}; - \frac{11}{5}), B (3; - 4; - 1) \end{array}$

TH1: $A (1; 2; - 1), B (2; - 1; - 3) \Rightarrow \vec{O A} (1; 2; - 1), \vec{O B} (2; - 1; - 3)$

$\Rightarrow S_{O A B} = \frac{1}{2} |[\vec{O A}, \vec{O B}]| = \frac{1}{2} \sqrt{3^{2} + 6^{2} + 0^{2}} = \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

TH2: $A (3; \frac{6}{5}; - \frac{11}{5}), B (3; - 4; - 1) \Rightarrow \vec{O A} (3; \frac{6}{5}; - \frac{11}{5}), \vec{O B} (3; - 4; - 1)$

$\Rightarrow S_{O A B} = \frac{1}{2} |[\vec{O A}, \vec{O B}]| = \frac{1}{2} . \sqrt{10^{2} + 3, 6^{2} + 15, 6^{2}} = \frac{\sqrt{8908}}{10}$ .

Chọn B.

Bình luận

Câu 1:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 3, u_{3} = 6.$ Số hạng đầu $u_{1}$ là:

A. 2

B. 1

C.

\frac{3}{2}

D. 0

Xem đáp án » 30/05/2022 24,386

Câu 2:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4 + 3 i| = 1$ và $|z_{2} - 8 - 6 i| = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 5b + c = 4

B. 5b + c = -12

C. 5b + 6c = 12

D. 5b + c = -4

Xem đáp án » 31/05/2022 24,036

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 2) < 2$ là:

A. $(- \infty; 6)$

B. (2; 6)

C. [2; 6)

D. $(6; + \infty)$

Xem đáp án » 29/05/2022 12,894

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = {(1 - x)}^{- 2}$ là:

A. $ℝ$

B. $ℝ \ \{1\}$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án » 29/05/2022 12,256

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; 3; - 2) .$ Phương trình của (Q) là:

A. $x + 3 y - 2 z + 3 = 0$

B. $2 x - y + 1 = 0$

C. $x + 3 y - 2 z + 1 = 0$

D. $2 x - y - 1 = 0$

Xem đáp án » 30/05/2022 7,158

Câu 6:

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án » 30/05/2022 7,027

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f (2 x) + 2 x^{2} + 2 x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-2; -1)

B. (1; 2)

C. (0; 1)

D. (-1; 0)

Xem đáp án » 31/05/2022 6,967

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 3, u_{3} = 6.$ Số hạng đầu $u_{1}$ là:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4 + 3 i| = 1$ và $|z_{2} - 8 - 6 i| = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 2) < 2$ là:

Tập xác định của hàm số $y = {(1 - x)}^{- 2}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; 3; - 2) .$ Phương trình của (Q) là:

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f (2 x) + 2 x^{2} + 2 x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; -4; -5) và các đường thẳng d1:x+4−5=y−42=z−23;d2:x−1−1=y−23=z+5−2. Đường thẳng d đi qua M và cắt d1,d2 lần lượt tại A, B. Diện tích tam giác OAB bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho cấp số nhân un có u2=3,u3=6. Số hạng đầu u1 là:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình z2+bz+c=0 có hai nghiệm phức z1,z2 thỏa mãn z1−4+3i=1 và z2−8−6i=4. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình log2x−2<2 là:

Tập xác định của hàm số y=1−x−2 là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến n→1;3;−2. Phương trình của (Q) là:

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số gx=f2x+2x2+2x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 3, u_{3} = 6.$ Số hạng đầu $u_{1}$ là:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4 + 3 i| = 1$ và $|z_{2} - 8 - 6 i| = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 2) < 2$ là:

Tập xác định của hàm số $y = {(1 - x)}^{- 2}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; 3; - 2) .$ Phương trình của (Q) là:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f (2 x) + 2 x^{2} + 2 x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?