Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y =\ln x; y = 0; x= 1; x =e$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2$ và đường thẳng y = 2x là

Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho $I = {\int }_1^2\frac{\ln (x+1)}{x^2}dx = a\ln 2 + b\ln 3$ Giá trị của a +b là 

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

Tìm số thực m để hàm số $F\left(x\right) = m{x}^3+(3m+2)x^2-4x+3$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 3x^2+10x-4$?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{e^x}{x}$ trên $\left(0;+\infty \right)$. Tính $I = {\int }_1^2\frac{e^{2x}}{x}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx = 10$ và f(x) = f(2-x) Tích phân ${\int }_0^2\left(x^3-3x^2\right)f\left(x\right)dx$ bằng