Trong không gian hệ tọa độ , cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=\mathrm{36,}$  điểm $I(1;2;0)$  và đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-1}.$  Tìm tọa độ điểm M thuộc $\left(S\right)$  thuộc  sao cho I là trung điểm của  $MN.$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3}$  và $d^{\text{'}}:\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-t\\ z=-2+3t\end{array}$  cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d' là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\underset{0}{\overset{4}{\int }}{f}^{\text{'}}(x-2)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}(x+2)dx$  bằng bao nhiêu?

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-x^4+(2m-3)x^2+m$   nghịch biến trên khoảng $(1;2)$  là $(-\infty ;\frac{p}{q}),$  trong đó phân số $\frac{p}{q}$  tối giản và q>0 Hỏi tổng q+p là:

Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị (C)  của hàm số $y=\frac{x+3}{x-3},$  độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là