Trong không gian hệ tọa độ , cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=36, điểm I(1;2;0) và đường thẳng d:x−23=y−24=z−1. Tìm tọa độ điểm M thuộc (S) thuộc sao cho I là trung điểm của MN. A. [M(3;2;1)N(3;6;...

Đáp án A Gọi (α) là mặt phẳng chứaB'G và song song (α) với CD và CC' Gọi M, N lần lượt là giao điểm của với CD và Khi đó ta có: MN//C'D và CMCD=CNCC'=23 Và (α) là mặt phẳng (AMNB'),(H) là phần khối đa diện chứa C. Khi đó ta có: V(H)=VM.BCNB'+VB'.ABM Ta có: BCNB' là hình thang vuông tại B, C có diện tích: SBCNB'=12(BB'+CN).BC=12(4a+23.4a).4a=40a23 ⇒VMBCNB'=13MC.SBCNB'=13.23.3a.403a2=80a39 Mặt khác SΔABM=SABCD−SΔBCM−SΔADM=3a.4a−12.4a.23.3a−12.4a.13.3a=6a2 ⇒VB'ABM=13BB'.SABM=13.4a.6a2=8a3⇒V(H)=809a3+8a3=1529a3 Thể tích hình hộp chữ nhật là: V=3a.4a.4a=48a3⇒V(H)V=152a39.148a3=1954.

Câu hỏi:

07/06/2022 806

Trong không gian hệ tọa độ , cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 36,$ điểm $I (1; 2; 0)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{- 1} .$ Tìm tọa độ điểm M thuộc $(S)$ thuộc sao cho I là trung điểm của $M N .$

A.

[\begin{array}{l} M (3; 2; 1) \\ N (3; 6; - 1) \end{array} .

Đáp án chính xác

B.

[\begin{array}{l} M (- 3; - 2; 1) \\ N (3; 6; - 1) \end{array} .

C.

[\begin{array}{l} M (- 3; 2; 1) \\ N (3; 6; 1) \end{array} .

D.

[\begin{array}{l} M (- 3; - 2; - 1) \\ N (3; 6; 1) \end{array} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi $(α)$ là mặt phẳng chứaB'G và song song $(α)$ với CD và CC'

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của với CD và

Khi đó ta có: $M N / / C^{'} D$ và $\frac{C M}{C D} = \frac{C N}{C C^{'}} = \frac{2}{3}$

Và $(α)$ là mặt phẳng $(A M N B^{'}), (H)$ là phần khối đa diện chứa C.

Khi đó ta có: $V_{(H)} = V_{M . B C N B^{'}} + V_{B^{'} . A B M}$

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=36 điểm I(1;2;0) và đường thẳng d: (x-2)/3=(y-2)/4=z/-1 Tìm tọa độ điểm M thuộc M thuộc d sao cho I là trung điểm của (ảnh 1)

Ta có: BCNB' là hình thang vuông tại B, C có diện tích:

$S_{B C N B^{'}} = \frac{1}{2} (B B^{'} + C N) . B C = \frac{1}{2} (4 a + \frac{2}{3} .4 a) .4 a = \frac{40 a^{2}}{3}$

$\Rightarrow V_{M B C N B^{'}} = \frac{1}{3} M C . S_{B C N B^{'}} = \frac{1}{3} . \frac{2}{3} .3 a . \frac{40}{3} a^{2} = \frac{80 a^{3}}{9}$

Mặt khác $S_{Δ A B M} = S_{A B C D} - S_{Δ B C M} - S_{Δ A D M} = 3 a .4 a - \frac{1}{2} .4 a . \frac{2}{3} .3 a - \frac{1}{2} .4 a . \frac{1}{3} .3 a = 6 a^{2}$

$\Rightarrow V_{B^{'} A B M} = \frac{1}{3} B B^{'} . S_{A B M} = \frac{1}{3} .4 a .6 a^{2} = 8 a^{3} \Rightarrow V_{(H)} = \frac{80}{9} a^{3} + 8 a^{3} = \frac{152}{9} a^{3}$

Thể tích hình hộp chữ nhật là: $V = 3 a .4 a .4 a = 48 a^{3} \Rightarrow \frac{V_{(H)}}{V} = \frac{152 a^{3}}{9} . \frac{1}{48 a^{3}} = \frac{19}{54} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3}$ và $d^{'} : {\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = - t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$ cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d' là

A.

6 x + 9 y + z + 8 = 0.

B.

6 x - 9 y - z - 8 = 0.

C.

- 2 x + y + 3 z - 8 = 0.

D.

6 x + 9 y + z - 8 = 0.

Xem đáp án » 07/06/2022 2,599

Câu 2:

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{4} + (2 m - 3) x^{2} + m$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$ là $(- \infty; \frac{p}{q}),$ trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và q>0 Hỏi tổng q+p là:

A. 7.

B. 5.

C. 9.

D. 3.

Xem đáp án » 10/06/2022 2,227

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\int_{0}^{4} f^{'} (x - 2) d x + \int_{0}^{2} f^{'} (x + 2) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 2.

B. 8.

C. 10.

D. 6.

Xem đáp án » 07/06/2022 2,129

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm y=f'(x) như hình vẽ

Tìm m để bất phương trình $f (x + 1) - \frac{1}{3} x^{3} + x - m > 0$ có nghiệm trên $[0; 2] .$

A.

m < f (0) .

B.

m < f (3) - \frac{2}{3} .

C.

m < f (2) + \frac{2}{3} .

D.

m < f (1) .

Xem đáp án » 10/06/2022 764

Câu 5:

Cho phương trình $z^{2} - m z + 2 m - 1 = 0$ trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1}^{2} + z_{2}^{2} = - 10$ là:

A.

m = 2 + 2 \sqrt{2} i .

B.

m = 2 \pm 2 \sqrt{2} i .

C.

m = - 2 - 2 \sqrt{2} i .

D.

m = 2 - 2 \sqrt{2} i .

Xem đáp án » 07/06/2022 763

Câu 6:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{4} + 1$ có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

A.

m = \pm 1.

B.

m = - 1.

C.

m = 1.

D. Không tồn tại m.

Xem đáp án » 07/06/2022 676

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian hệ tọa độ , cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=36, điểm I(1;2;0) và đường thẳng d:x−23=y−24=z−1. Tìm tọa độ điểm M thuộc (S) thuộc sao cho I là trung điểm của MN.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:x−1−2=y+21=z−43 và d':{x=−1+ty=−tz=−2+3t cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d' là

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=−x4+(2m−3)x2+m nghịch biến trên khoảng (1;2) là (−∞;pq), trong đó phân số pq tối giản và q>0 Hỏi tổng q+p là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức ∫04f'(x−2)dx+∫02f'(x+2)dx bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm y=f'(x) như hình vẽ Tìm m để bất phương trình f(x+1)−13x3+x−m>0 có nghiệm trên [0;2].

Cho phương trình z2−mz+2m−1=0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z1,z2 thỏa mãn z12+z22=−10 là:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2m2x2+m4+1 có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!