Câu hỏi:

07/06/2022 246

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức sau:

$\log_{2} a + \log_{3} a + \log_{5} a = \log_{2} a . \log_{3} a . \log_{5} a ?$

A. 1.

C. 3.

D. 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Điều kiện: $a > 0$

Ta có: $\log_{2} a + \log_{3} a + \log_{5} a = \log_{2} a . \log_{3} a . \log_{5} a$

$\Leftrightarrow \log_{2} a + \log_{3} 2. \log_{2} a + \log_{5} 2. \log_{2} a = \log_{2} a . \log_{3} 2. \log_{2} a . \log_{5} 2. \log_{2} a$

$\Leftrightarrow \log_{2} a (1 + \log_{3} 2 + \log_{5} 2) = \log_{2}^{3} a . \log_{3} 2. \log_{5} 2$

$\Leftrightarrow \log_{2} a (\log_{2}^{2} a . \log_{3} 2. \log_{5} 2 - 1 - \log_{3} 2 - \log_{5} 2) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{2} a = 0 \\ \log_{2}^{2} . \log_{3} 2. \log_{5} 2 - 1 - \log_{3} 2 - \log_{5} 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 1 \\ \log_{2}^{2} a = \frac{1 + \log_{3} 2 + \log_{5} 2}{\log_{3} 2. \log_{5} 2} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 1 \\ \log_{2} a = \sqrt{\frac{1 + \log_{3} 2 + \log_{5} 2}{\log_{3} 2. \log_{5} 2}} = t_{1} \\ \log_{2} a = - \sqrt{\frac{1 + \log_{3} 2 + \log_{5} 2}{\log_{3} 2. \log_{5} 2}} = t_{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 1 \\ a = 2^{t_{1}} > 0 \\ a = 2^{t_{2}} > 0 \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm $a > 0.$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3}$ và $d^{'} : {\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = - t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$ cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d' là

6 x + 9 y + z + 8 = 0.

6 x - 9 y - z - 8 = 0.

- 2 x + y + 3 z - 8 = 0.

6 x + 9 y + z - 8 = 0.

Lời giải

Đáp án A

Mặt phẳng $(P)$ chứa d và nếu nó đi qua $M = d \cap d^{'}$ và nhận $[\vec{u_{d}}, \vec{u_{d^{'}}}]$ làm vectơ pháp tuyến.

d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3} \Rightarrow d : {\begin{cases} x = 1 - 2 t^{'} \\ y = - 2 + t^{'} \\ z = 4 + 3 t^{'} \end{cases}

Gọi M là giao điểm của d và , khi đó ${\begin{cases} 1 - 2 t^{'} = - 1 + t \\ - 2 + t^{'} = - t \\ 4 + 3 t^{'} = - 2 + 3 t \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 t^{'} + t = 2 \\ - t^{'} - t = - 2 \\ - 3 t^{'} + 3 t = 6 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} t^{'} = 0 \\ t = 2 \end{cases} .$

Suy ra $M (1; - 2; 4) .$

Ta có: $\vec{u_{d}} = (- 2; 1; 3), \vec{u_{d^{'}}} = (1; - 1; 3) \Rightarrow \vec{n} = [\vec{u_{d}}; \vec{u_{d^{'}}}] = (6; 9; 1)$

Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M (1; - 2; 4)$ và nhận $\vec{n} = (6; 9; 1)$ làm vectơ pháp tuyến nên

$(P) : 6 (x - 1) + 9 (y + 2) + 1 (z - 4) = 0 \Leftrightarrow 6 x + 9 y + z + 8 = 0.$

Câu 2

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\int_{0}^{4} f^{'} (x - 2) d x + \int_{0}^{2} f^{'} (x + 2) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 2.

B. 8.

C. 10.

D. 6.

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $\int_{0}^{4} f^{'} (x - 2) d x + \int_{0}^{2} f^{'} (x + 2) d x = \int_{0}^{4} f^{'} (x - 2) d (x - 2) + \int_{0}^{2} f' (x + 2) d (x + 2)$

$= f (x - 2) |_{\begin{array}{l} 0 \end{array}}^{\begin{array}{l} 4 \end{array}} + f (x + 2) |_{\begin{array}{l} 0 \end{array}}^{\begin{array}{l} 2 \end{array}}$

$= f (2) - f (- 2) + f (4) - f (2) = f (4) - f (- 2) = 4 - (- 2) = 6.$

Câu 3

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{4} + (2 m - 3) x^{2} + m$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$ là $(- \infty; \frac{p}{q}),$ trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và q>0 Hỏi tổng q+p là:

A. 7.

B. 5.

C. 9.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm y=f'(x) như hình vẽ

Tìm m để bất phương trình $f (x + 1) - \frac{1}{3} x^{3} + x - m > 0$ có nghiệm trên $[0; 2] .$

m < f (0) .

m < f (3) - \frac{2}{3} .

m < f (2) + \frac{2}{3} .

m < f (1) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 3},$ độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là

A. 2.

B. 4.

4 \sqrt{3} .

2 \sqrt{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây?

M_{1} (- 1; - 2; 0) .

M_{2} (1; - 2; 0) .

M_{3} (- 1; 2; 0) .

M_{1} (1; 2; 0) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{4} + 1$ có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

m = \pm 1.

m = - 1.

m = 1.

D. Không tồn tại m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức sau: log2a+log3a+log5a=log2a.log3a.log5a?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:x−1−2=y+21=z−43 và d':{x=−1+ty=−tz=−2+3t cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d' là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức ∫04f'(x−2)dx+∫02f'(x+2)dx bằng bao nhiêu?

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=−x4+(2m−3)x2+m nghịch biến trên khoảng (1;2) là (−∞;pq), trong đó phân số pq tối giản và q>0 Hỏi tổng q+p là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm y=f'(x) như hình vẽ Tìm m để bất phương trình f(x+1)−13x3+x−m>0 có nghiệm trên [0;2].

Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị (C) của hàm số y=x+3x−3, độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây?

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2m2x2+m4+1 có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức sau:

$\log_{2} a + \log_{3} a + \log_{5} a = \log_{2} a . \log_{3} a . \log_{5} a ?$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3}$ và $d^{'} : {\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = - t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$ cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d' là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\int_{0}^{4} f^{'} (x - 2) d x + \int_{0}^{2} f^{'} (x + 2) d x$ bằng bao nhiêu?

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{4} + (2 m - 3) x^{2} + m$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$ là $(- \infty; \frac{p}{q}),$ trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và q>0 Hỏi tổng q+p là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm y=f'(x) như hình vẽ

Tìm m để bất phương trình $f (x + 1) - \frac{1}{3} x^{3} + x - m > 0$ có nghiệm trên $[0; 2] .$

Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 3},$ độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{4} + 1$ có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.