Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (0;+∞) và f(x)>0 , thỏa mãn f'(x)=−x.f2(x) với mọi x∈(0;+∞) , biết f(1)=2a+3 và f(2)>14 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là A. –14. B. 1. C. 0....

Đáp án D Trên (0;+∞) ta có f'(x)=−x.f2(x)⇔−f'(x)f2(x)=x⇔(1f(x))'=x . ∫(1f(x))'dx=∫xdx⇔1f(x)=x22+C. Có f(1)=2a+3⇒2a+3=12+C⇔C=a+22 . 1f(2)=2+a+22⇒f(2)=2a+6; Ta có 1f(x)=x22+a+22 . Do đó f(x)>0 , ∀x∈(0;+∞)⇔a≥−2 . Có a∈ℤ⇒a∈{−2;−1;0;1} . Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của a cần tìm là –2.

Câu hỏi:

08/06/2022 165

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên khoảng $(0; + \infty)$ và $f (x) > 0$ , thỏa mãn $f^{'} (x) = - x . f^{2} (x)$ với mọi $x \in (0; + \infty)$ , biết $f (1) = \frac{2}{a + 3}$ và $f (2) > \frac{1}{4}$ . Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là

A. –14.

B. 1.

C. 0.

D. –2.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Trên $(0; + \infty)$ ta có $f^{'} (x) = - x . f^{2} (x) \Leftrightarrow - \frac{f^{'} (x)}{f^{2} (x)} = x \Leftrightarrow {(\frac{1}{f (x)})}^{'} = x$ .

$\int_{}^{} {(\frac{1}{f (x)})}^{'} d x = \int_{}^{} x d x \Leftrightarrow \frac{1}{f (x)} = \frac{x^{2}}{2} + C$ .

Có $f (1) = \frac{2}{a + 3} \Rightarrow \frac{2}{a + 3} = \frac{1}{2} + C \Leftrightarrow C = \frac{a + 2}{2}$ .

$\frac{1}{f (2)} = 2 + \frac{a + 2}{2} \Rightarrow f (2) = \frac{2}{a + 6}$ ;

Ta có $\frac{1}{f (x)} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{a + 2}{2}$ . Do đó $f (x) > 0$ , $\forall x \in (0; + \infty) \Leftrightarrow a \geq - 2$ .

Có $a \in ℤ \Rightarrow a \in {- 2; - 1; 0; 1}$ . Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của a cần tìm là –2.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

A.

2 a^{3}

.

B.

\frac{4 a^{3}}{3}

.

C.

3 a^{3}

.

D.

4 a^{3}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 4,782

Câu 2:

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

A.

\frac{7!}{3!}

.

B.

C_{7}^{3}

.

C. 7.

D.

A_{7}^{3}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 2,839

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(- \infty; - 1)

B.

(- 1; 1)

.

C.

(2; + \infty)

.

D.

(1; 2)

.

Xem đáp án » 08/06/2022 2,305

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1) ,B(2;0;2) ,C(-1;-1;0) , D(0;3;4) . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C' , D' sao cho $\frac{A B}{A B^{'}} + \frac{A C}{A C^{'}} + \frac{A D}{A D^{'}} = 4$ và tứ diện AB'C'D' có thế tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là

A.

16 x - 40 y - 44 z + 39 = 0

.

B.

16 x + 40 y + 44 z - 39 = 0

.

C.

16 x - 40 y - 44 z - 39 = 0

.

D.

16 x + 40 y - 44 z + 39 = 0

.

Xem đáp án » 15/06/2022 2,110

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. .

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

B.

\frac{a^{3}}{3}

.

C.

a^{3} \sqrt{2}

.

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 1,958

Câu 6:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.

A.

(- \infty; 2)

.

B.

(2; + \infty)

.

C.

ℝ

.

D.

ℝ \ {2}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 1,749

Câu 7:

Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng, Anh bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?

A. 9236000.

B. 9137000.

C. 9970000.

D. 9971000.

Xem đáp án » 08/06/2022 1,520

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên khoảng $(0; + \infty)$ và $f (x) > 0$ , thỏa mãn $f^{'} (x) = - x . f^{2} (x)$ với mọi $x \in (0; + \infty)$ , biết $f (1) = \frac{2}{a + 3}$ và $f (2) > \frac{1}{4}$ . Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là

Nhà sách VIETJACK:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (0;+∞) và f(x)>0 , thỏa mãn f'(x)=−x.f2(x) với mọi x∈(0;+∞) , biết f(1)=2a+3 và f(2)>14 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là

Nhà sách VIETJACK:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , BAC^=120° . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=(x+1)2(x−1)3(2−x). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Tập xác định của hàm số y=(x−2)−5 là.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên khoảng $(0; + \infty)$ và $f (x) > 0$ , thỏa mãn $f^{'} (x) = - x . f^{2} (x)$ với mọi $x \in (0; + \infty)$ , biết $f (1) = \frac{2}{a + 3}$ và $f (2) > \frac{1}{4}$ . Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.