Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=−1+ty=3+2tz=−1−t và d2: {x=7+3sy=1−sz=5−s . Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng A. 31 . B. 62 . C. 62 . D. 42 .

Đáp án C Đường thẳng d1 có một vectơ chỉ phương u1→=(1;2;−1) và đi qua điểm M1(−1;3;−1) . Đường thẳng d2 có một vectơ chỉ phương u2→=(3;−1;−1) và đi qua điểm M2(7;1;5) . Ta có [u1→,u2→]=(−3;−2;−7) , M1M2→=(8;−2;6) , [u1→,u2→].M1M2→=−62≠0 nên và chéo nhau. Khoảng cách giữa d1 và d2 là d(d1,d2)=|[u1→,u2→].M1M2→||[u1→,u2→]|=62 Vậy d(d1,d2)=62 .

Câu hỏi:

08/06/2022 369

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ${\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 1 - t \end{cases}$ và d2: ${\begin{cases} x = 7 + 3 s \\ y = 1 - s \\ z = 5 - s \end{cases}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

A.

\sqrt{31}

.

B.

6 \sqrt{2}

.

C.

\sqrt{62}

.

Đáp án chính xác

D.

4 \sqrt{2}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Đường thẳng $d_{1}$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}} = (1; 2; - 1)$ và đi qua điểm $M_{1} (- 1; 3; - 1)$ .

Đường thẳng $d_{2}$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u_{2}} = (3; - 1; - 1)$ và đi qua điểm $M_{2} (7; 1; 5)$ .

Ta có $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = (- 3; - 2; - 7)$ , $\vec{M_{1} M_{2}} = (8; - 2; 6)$ , $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] . \vec{M_{1} M_{2}} = - 62 \neq 0$ nên và chéo nhau.

Khoảng cách giữa $d_{1}$ và $d_{2}$ là $d (d_{1}, d_{2}) = \frac{| [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] . \vec{M_{1} M_{2}} |}{| [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] |} = \sqrt{62}$

Vậy $d (d_{1}, d_{2}) = \sqrt{62}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

A.

2 a^{3}

.

B.

\frac{4 a^{3}}{3}

.

C.

3 a^{3}

.

D.

4 a^{3}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 4,783

Câu 2:

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

A.

\frac{7!}{3!}

.

B.

C_{7}^{3}

.

C. 7.

D.

A_{7}^{3}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 2,839

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(- \infty; - 1)

B.

(- 1; 1)

.

C.

(2; + \infty)

.

D.

(1; 2)

.

Xem đáp án » 08/06/2022 2,305

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1) ,B(2;0;2) ,C(-1;-1;0) , D(0;3;4) . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C' , D' sao cho $\frac{A B}{A B^{'}} + \frac{A C}{A C^{'}} + \frac{A D}{A D^{'}} = 4$ và tứ diện AB'C'D' có thế tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là

A.

16 x - 40 y - 44 z + 39 = 0

.

B.

16 x + 40 y + 44 z - 39 = 0

.

C.

16 x - 40 y - 44 z - 39 = 0

.

D.

16 x + 40 y - 44 z + 39 = 0

.

Xem đáp án » 15/06/2022 2,110

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. .

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

B.

\frac{a^{3}}{3}

.

C.

a^{3} \sqrt{2}

.

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 1,958

Câu 6:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.

A.

(- \infty; 2)

.

B.

(2; + \infty)

.

C.

ℝ

.

D.

ℝ \ {2}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 1,749

Câu 7:

Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng, Anh bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?

A. 9236000.

B. 9137000.

C. 9970000.

D. 9971000.

Xem đáp án » 08/06/2022 1,520

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ${\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 1 - t \end{cases}$ và d2: ${\begin{cases} x = 7 + 3 s \\ y = 1 - s \\ z = 5 - s \end{cases}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=−1+ty=3+2tz=−1−t và d2: {x=7+3sy=1−sz=5−s . Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , BAC^=120° . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=(x+1)2(x−1)3(2−x). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Tập xác định của hàm số y=(x−2)−5 là.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ${\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 1 - t \end{cases}$ và d2: ${\begin{cases} x = 7 + 3 s \\ y = 1 - s \\ z = 5 - s \end{cases}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.