Câu hỏi:

08/06/2022 633

Cho tam giác đều ABC cạnh a, dựng về cùng một phía của mặt phẳng (ABC) các tia Ax, By vuông góc với mặt phẳng (ABC). Lấy các điểm A' thuộc Ax, B' thuộc By sao cho AA'=2a, BB'=a . Khi đó côsin góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C') và (ABC) bằng

A.

\frac{1}{\sqrt{5}}

.

Đáp án chính xác

B.

\frac{1}{2}

.

C.

\frac{\sqrt{15}}{5}

.

D.

\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{3}}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Cho tam giác đều ABC cạnh a, dựng về cùng một phía của mặt phẳng (ABC) các tia Ax, By vuông góc với mặt phẳng (ABC). Lấy các điểm A' thuộc Ax, B' thuộc By sao cho AA'=2a, BB'=a . Khi đó côsin góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C') và (ABC) bằng (ảnh 1)

Ta có $A x ⊥ (A B C)$ và $B y ⊥ (A B C)$ nên $Δ A B C$ là hình chiếu của trên mặt phẳng $(A B C)$ .

Do đó $\cos \hat{((A^{'} B^{'} C), (A B C))} = \frac{S_{Δ A B C}}{S_{Δ A^{'} B^{'} C}}$

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . \sin B A C = \frac{1}{2} a . a . \sin 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$ .

$A^{'} C = \sqrt{A^{'} A^{2} + A C^{2}} = a \sqrt{5}$ ; $B^{'} C = \sqrt{B^{'} B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{2}$ ; $A^{'} B^{'} = \sqrt{A B^{2} + B^{'} B^{2}} = a \sqrt{2}$

$\Rightarrow Δ A^{'} B^{'} C$ cân tại $B^{'} \Rightarrow B^{'} H = \sqrt{B^{'} C^{2} - \frac{A^{'} C^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$S_{A^{'} B^{'} C} = \frac{1}{2} B^{'} H . A^{'} C = \frac{a^{2} \sqrt{15}}{4} \Rightarrow \cos \hat{((A^{'} B^{'} C), (A B C))} = \frac{S_{Δ A B C}}{S_{Δ A^{'} B^{'} C}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

A.

2 a^{3}

.

B.

\frac{4 a^{3}}{3}

.

C.

3 a^{3}

.

D.

4 a^{3}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 2,745

Câu 2:

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

A.

\frac{7!}{3!}

.

B.

C_{7}^{3}

.

C. 7.

D.

A_{7}^{3}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 2,399

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1) ,B(2;0;2) ,C(-1;-1;0) , D(0;3;4) . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C' , D' sao cho $\frac{A B}{A B^{'}} + \frac{A C}{A C^{'}} + \frac{A D}{A D^{'}} = 4$ và tứ diện AB'C'D' có thế tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là

A.

16 x - 40 y - 44 z + 39 = 0

.

B.

16 x + 40 y + 44 z - 39 = 0

.

C.

16 x - 40 y - 44 z - 39 = 0

.

D.

16 x + 40 y - 44 z + 39 = 0

.

Xem đáp án » 15/06/2022 1,460

Câu 4:

Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng, Anh bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?

A. 9236000.

B. 9137000.

C. 9970000.

D. 9971000.

Xem đáp án » 08/06/2022 1,137

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.

A.

(- \infty; 2)

.

B.

(2; + \infty)

.

C.

ℝ

.

D.

ℝ \ {2}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 665

Câu 6:

Để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A.

(2; 3)

.

B.

(- 1; 0)

C.

(0; 1)

D.

(1; 2)

.

Xem đáp án » 08/06/2022 576

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác đều ABC cạnh a, dựng về cùng một phía của mặt phẳng (ABC) các tia Ax, By vuông góc với mặt phẳng (ABC). Lấy các điểm A' thuộc Ax, B' thuộc By sao cho AA'=2a, BB'=a . Khi đó côsin góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C') và (ABC) bằng

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , BAC^=120° . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

Tập xác định của hàm số y=(x−2)−5 là.

Để đồ thị hàm số y=x4−2mx2+m−1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.

Để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?