Câu hỏi:
12/07/2024 1,767
Mỗi khẳng định sau là đủng hay sai? Nếu em nghĩ là nó đủng, hãy chứng minh nó. Nếu em nghĩ là nó sai, hãy đưa ra một phản ví dụ.
a) p(n) = n2 – n + 11 là số nguyên tố với mọi số tự nhiên n;
b) n2 > n với mọi số tự nhiên n ≥ 2.
Mỗi khẳng định sau là đủng hay sai? Nếu em nghĩ là nó đủng, hãy chứng minh nó. Nếu em nghĩ là nó sai, hãy đưa ra một phản ví dụ.
a) p(n) = n2 – n + 11 là số nguyên tố với mọi số tự nhiên n;
b) n2 > n với mọi số tự nhiên n ≥ 2.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Phương pháp quy nạp toán học có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
a) Khẳng định này là sai vì với n = 11 ta có p(11) = 112 không phải số nguyên tố.
b) Khẳng định này là đúng. Ta chứng minh bằng quy nạp:
Bước 1. Với n = 2 ta có 22 = 4 > 2.
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 2.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k ( k ≥ 2), tức là ta có: k2 > k
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: (k + 1)2 > k + 1
Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
(k + 1)2 = k2 + 2k + 1 > k + 2k + 1 > k + 1.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 1 ta có 2.1 = 1(1 + 1).
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có:
2 + 4 + 6 + ... + 2k = k(k + 1)
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh:
2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k+1) = (k + 1)[(k + 1) + 1]
Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k+1)
= k(k + 1) + 2(k+1) = (k + 1)(k + 2) = (k + 1)[(k + 1) + 1].
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
b) Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 1 ta có 12 =
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có:
12 + 22 + 32 +... + k2 =
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh:
12 + 22 + 32 +... + k2 + (k + 1)2 =
Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
12 + 22 + 32 +... + k2 + (k + 1)2
= (k + 1)2 +
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Lời giải
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 1 ta có (1 + x)1 = 1 + x = 1 + 1.x.
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có: (1 + x)k ≥ 1+ kx.
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: (1 + x)k + 1 ≥ 1+ (k + 1)x.
Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
(1 + x)k + 1
= (1 + x)(1 + x)k ≥ (1 + x)(1+ kx) = 1 + x + kx + kx2 > 1 + x + kx = 1+ (k + 1)x.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.