Câu hỏi:
12/07/2024 1,744Mỗi khẳng định sau là đủng hay sai? Nếu em nghĩ là nó đủng, hãy chứng minh nó. Nếu em nghĩ là nó sai, hãy đưa ra một phản ví dụ.
a) p(n) = n2 – n + 11 là số nguyên tố với mọi số tự nhiên n;
b) n2 > n với mọi số tự nhiên n ≥ 2.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Phương pháp quy nạp toán học có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
a) Khẳng định này là sai vì với n = 11 ta có p(11) = 112 không phải số nguyên tố.
b) Khẳng định này là đúng. Ta chứng minh bằng quy nạp:
Bước 1. Với n = 2 ta có 22 = 4 > 2.
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 2.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k ( k ≥ 2), tức là ta có: k2 > k
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: (k + 1)2 > k + 1
Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
(k + 1)2 = k2 + 2k + 1 > k + 2k + 1 > k + 1.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 1 ta có 2.1 = 1(1 + 1).
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có:
2 + 4 + 6 + ... + 2k = k(k + 1)
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh:
2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k+1) = (k + 1)[(k + 1) + 1]
Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k+1)
= k(k + 1) + 2(k+1) = (k + 1)(k + 2) = (k + 1)[(k + 1) + 1].
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
b) Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 1 ta có 12 =
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có:
12 + 22 + 32 +... + k2 =
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh:
12 + 22 + 32 +... + k2 + (k + 1)2 =
Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
12 + 22 + 32 +... + k2 + (k + 1)2
= (k + 1)2 +
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Lời giải
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 1 ta có (1 + x)1 = 1 + x = 1 + 1.x.
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có: (1 + x)k ≥ 1+ kx.
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: (1 + x)k + 1 ≥ 1+ (k + 1)x.
Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
(1 + x)k + 1
= (1 + x)(1 + x)k ≥ (1 + x)(1+ kx) = 1 + x + kx + kx2 > 1 + x + kx = 1+ (k + 1)x.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
50 câu trắc nghiệm Thống kê cơ bản (phần 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận