Câu hỏi:

12/07/2024 1,767

Mỗi khẳng định sau là đủng hay sai? Nếu em nghĩ là nó đủng, hãy chứng minh nó. Nếu em nghĩ là nó sai, hãy đưa ra một phản ví dụ.

a) p(n) = n2 – n + 11 là số nguyên tố với mọi số tự nhiên n;

b) n2 > n với mọi số tự nhiên n ≥ 2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Khẳng định này là sai vì với n = 11 ta có p(11) = 112 không phải số nguyên tố.

b) Khẳng định này là đúng. Ta chứng minh bằng quy nạp:

Bước 1. Với n = 2 ta có 22 = 4 > 2.                                                          

Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 2.

Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k ( k ≥ 2), tức là ta có: k2 > k    

Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: (k + 1)2 > k + 1

Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:

(k + 1)2 = k2 + 2k + 1 > k + 2k + 1 > k + 1.

Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.

Bước 1. Với n = 1 ta có 2.1 = 1(1 + 1).                                                    

Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.

Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có:                    

2 + 4 + 6 + ... + 2k = k(k + 1)                                                       

Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh:

2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k+1) = (k + 1)[(k + 1) + 1]

Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:

2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k+1)

= k(k + 1) + 2(k+1) = (k + 1)(k + 2) = (k + 1)[(k + 1) + 1].

Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

b) Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.

Bước 1. Với n = 1 ta có 12 = 11+12.1+16.                                          

Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.

Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có:                    

12 + 22 + 32 +... + k2 = kk+12k+16.                                       

Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh:

12 + 22 + 32 +... + k2 + (k + 1)2 = k+1k+1+12k+1+16.

Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:

12 + 22 + 32 +... + k2 + (k + 1)2

= (k + 1)2  + kk+12k+16

=6k+126+kk+12k+16
=k+166k+1+k2k+1
=k+162k2+7k+6
=k+16k+22k+3
=k+16k+1+12k+1+1.

Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

Lời giải

Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.

Bước 1. Với n = 1 ta có (1 + x)1 = 1 + x = 1 + 1.x.                                  

Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.

Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có: (1 + x)k ≥ 1+ kx.

Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: (1 + x)k + 1 ≥ 1+ (k + 1)x.

Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:

(1 + x)k + 1

= (1 + x)(1 + x)k ≥ (1 + x)(1+ kx) = 1 + x + kx + kx2 > 1 + x + kx = 1+ (k + 1)x.

Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP