Viết khai triển theo nhị thức Newton: a) (x + y)6; b) (1 – 2x)5.

a) (x + y)6 =C60x6+C61x5y+C62x4y2+C63x3y3+C64x2y4+C65xy5+C66y6 =x6+C61x5y+C62x4y2+C63x3y3+C64x2y4+C65xy5+y6. b) (1 – 2x)5 = [(–2x) + 1]5 = C50(–2x)5 + C51(–2x)41 + C52(–2x)312 + C53(–2x)213 + C54(–2x)14 + C5515 = –25x5 + C5124x4 – C5223x3 + C5322x1 + C542x + 1.

Câu hỏi:

12/07/2024 3,068

Viết khai triển theo nhị thức Newton:

a) (x + y)⁶;

b) (1 – 2x)⁵.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Nhị thức newton có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) (x + y)⁶ $= C_{6}^{0} x^{6} + C_{6}^{1} x^{5} y + C_{6}^{2} x^{4} y^{2} + C_{6}^{3} x^{3} y^{3} + C_{6}^{4} x^{2} y^{4} + C_{6}^{5} x y^{5} + C_{6}^{6} y^{6}$

$= x^{6} + C_{6}^{1} x^{5} y + C_{6}^{2} x^{4} y^{2} + C_{6}^{3} x^{3} y^{3} + C_{6}^{4} x^{2} y^{4} + C_{6}^{5} x y^{5} + y^{6} .$

b) (1 – 2x)⁵ = [(–2x) + 1]⁵

= $C_{5}^{0}$ (–2x)⁵ + $C_{5}^{1}$ (–2x)⁴1 + $C_{5}^{2}$ (–2x)³1² + $C_{5}^{3}$ (–2x)²1³ + $C_{5}^{4}$ (–2x)1⁴ + $C_{5}^{5}$ 1⁵

= –2⁵x⁵ + $C_{5}^{1}$ 2⁴x⁴ – $C_{5}^{2}$ 2³x³ + $C_{5}^{3}$ 2²x¹ + $C_{5}^{4}$ 2x + 1.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số tự nhiên n thoả mãn $C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n} = 2^{2021} .$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng câu c) phần Vận dụng trang 36 ta có:

$C_{2 n}^{0} - C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} - C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{4} + \dots - C_{2 n}^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n} = 0$

\Rightarrow C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n} = C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{5} + \dots + C_{2 n}^{2 n - 1} .

Mặt khác, áp dụng câu b) phần Vận dụng trang 36 ta có:

$C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n} = 2^{2 n}$

$\Rightarrow C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n}$

$= \frac{C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n}}{2}$

= \frac{2^{2 n}}{2} = 2^{2 n - 1} \Rightarrow 2 n - 1 = 2021 \Rightarrow n = 1011.

Câu 2

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triền thành đa thức của (2 – 3x)¹⁰.

Xem đáp án

Lời giải

Số hạng chứa x⁷ trong khai triển thành đa thức của (2 – 3x)¹⁰ hay (–3x + 2)¹⁰ là

$C_{10}^{10 - 7} {(- 3 x)}^{7} 2^{10 - 7} = C_{10}^{3} {(- 3)}^{7} 2^{3} x^{7} = - 2099520 x^{7} .$

Vậy hệ số của x⁷ trong khai triển thành đa thức của (2 – 3x)¹⁰ là –2099520.

Câu 3