Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 – 3x)n là 90 . Tìm n.

Số hạng chứa x2 trong khai triển của (1 – 3x)n hay [(–3x) +1]n là Cnn−2−3x21n−2=9Cn2x2. Vậy hệ số của x2 trong khai triển của (1 – 3x)n là 9Cn2. ⇒9Cn2=90⇒Cn2=10⇒nn−12=10⇒n=5.

Câu hỏi:

12/07/2024 3,876

Biết hệ số của x² trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là 90 . Tìm n.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Nhị thức newton có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Số hạng chứa x² trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ hay [(–3x) +1]ⁿ là

C_{n}^{n - 2} {(- 3 x)}^{2} 1^{n - 2} = 9 C_{n}^{2} x^{2} .

Vậy hệ số của x² trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là $9 C_{n}^{2} .$

\Rightarrow 9 C_{n}^{2} = 90 \Rightarrow C_{n}^{2} = 10 \Rightarrow \frac{n (n - 1)}{2} = 10 \Rightarrow n = 5.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số tự nhiên n thoả mãn $C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n} = 2^{2021} .$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng câu c) phần Vận dụng trang 36 ta có:

$C_{2 n}^{0} - C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} - C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{4} + \dots - C_{2 n}^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n} = 0$

\Rightarrow C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n} = C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{5} + \dots + C_{2 n}^{2 n - 1} .

Mặt khác, áp dụng câu b) phần Vận dụng trang 36 ta có:

$C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n} = 2^{2 n}$

$\Rightarrow C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n}$

$= \frac{C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n}}{2}$

= \frac{2^{2 n}}{2} = 2^{2 n - 1} \Rightarrow 2 n - 1 = 2021 \Rightarrow n = 1011.

Câu 2

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triền thành đa thức của (2 – 3x)¹⁰.

Xem đáp án

Lời giải

Số hạng chứa x⁷ trong khai triển thành đa thức của (2 – 3x)¹⁰ hay (–3x + 2)¹⁰ là

$C_{10}^{10 - 7} {(- 3 x)}^{7} 2^{10 - 7} = C_{10}^{3} {(- 3)}^{7} 2^{3} x^{7} = - 2099520 x^{7} .$

Vậy hệ số của x⁷ trong khai triển thành đa thức của (2 – 3x)¹⁰ là –2099520.

Câu 3