Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển thành đa thức của biểu thức x(1 – 2x)⁵ + x²(1 + 3x)¹⁰.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Số hạng chứa x4 trong khai triển của (1 – 2x)5 hay [(–2x) +1]5 là

C_{5}^{5 - 4} {(- 2 x)}^{4} 1^{5 - 4} = 80 x^{4} .

Vậy hệ số của x4 trong khai triển của (1 – 2x)5 là 80

$\Rightarrow$ hệ số của x5 trong khai triển của x(1 – 2x)5 là 1.80 = 80 (1).

+) Số hạng chứa x3 trong khai triển của (1 + 3x)10 hay [3x +1]10 là

C_{10}^{10 - 3} {(3 x)}^{3} 1^{10 - 3} = 3240 x^{3} .

Vậy hệ số của x3 trong khai triển của (1 + 3x)10 là 3240

$\Rightarrow$ hệ số của x5 trong khai triển của x2(1 + 3x)10 là 1.3240 = 3240 (2).

+) Từ (1) và (2) suy ra hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức x(1 – 2x)5 + x2(1 + 3x)10 là 80 + 3240 = 3320.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng câu c) phần Vận dụng trang 36 ta có:

$C_{2 n}^{0} - C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} - C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{4} + \dots - C_{2 n}^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n} = 0$

\Rightarrow C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n} = C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{5} + \dots + C_{2 n}^{2 n - 1} .

Mặt khác, áp dụng câu b) phần Vận dụng trang 36 ta có:

$C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n} = 2^{2 n}$

$\Rightarrow C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n}$

$= \frac{C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n}}{2}$

= \frac{2^{2 n}}{2} = 2^{2 n - 1} \Rightarrow 2 n - 1 = 2021 \Rightarrow n = 1011.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Số hạng chứa x⁷ trong khai triển thành đa thức của (2 – 3x)¹⁰ hay (–3x + 2)¹⁰ là

$C_{10}^{10 - 7} {(- 3 x)}^{7} 2^{10 - 7} = C_{10}^{3} {(- 3)}^{7} 2^{3} x^{7} = - 2099520 x^{7} .$

Vậy hệ số của x⁷ trong khai triển thành đa thức của (2 – 3x)¹⁰ là –2099520.

Câu 3