Câu hỏi:
12/06/2022 2,375Biết rằng (2 + x)100 = a0 + a1x + a2x2 + ... + a100x100. Với giá trị nào của k (0 ≤ k ≤ 100) thì ak Iớn nhất?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
+) Ta có:
Số hạng chứa xk trong khai triển của (2 + x)100 hay (x +2)100 là
Vậy hệ số của xk trong khai triển của (x + 2)100 là
+) Giải bất phương trình: ak ≤ ak + 1 (1).
(vì k là số tự nhiên).
+) Vì ak ≤ ak + 1 nên ak ≥ ak + 1
Do đó
Ta thấy dấu "=" không xảy ra với bất kì giá trị nào của k.
Do đó a33 là giá trị lớn nhất trong các ak.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tìm hệ số của x7 trong khai triền thành đa thức của (2 – 3x)10.
Câu 5:
Từ khai triển biểu thức (3x – 5)4 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.
Câu 6:
(Số các tập con của tập hợp có n phần tử)
a) Viết khai triển nhị thức Newton của (1 + x)n.
b) Cho x = 1 trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này với lưu ý rằng (0 < k < n) chính là số tập con gồm k phần tử của một tập hợp có n phần tử.
c) Tương tự, cho x = –1 trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này.
về câu hỏi!