Câu hỏi:

11/07/2024 6,583

Giải bài toán cổ sau:

Trăm trâu, trăm cỏ

Trâu đứng ăn năm

Trâu nằm ăn ba

Lụ khụ trâu già

Ba con một bó

Hỏi có bao nhiêu con trâu đứng, trâu nằm, trâu già?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là x, y, z (x, y, z là số nguyên dương).

Theo đề bài ta có hệ phương trình: {x+y+z=1005x+3y+13z=100 (*).

(*) {x+y=100z15x+9y=300z{x=300+4z3y=6007z3{x=4z3100y=2007z3.

Vìx > 0 nên 4z3100>0 z>75,

y > 0 nên 2007z3>0z<85.

Mà z là số nguyên dương nên z{76;77;...;84}.

Lại có x là số nguyên nên 4z3100 là số nguyên, suy ra z ⁝ 3 z{78;81;84}.

+) Với z = 78 thì x = 4, y = 18.

+) Với z = 81 thì x = 8, y = 11.

+) Với z = 84 thì x = 12, y = 4.

Vậy số trâu đứng, trâu nằm, trâu già theo thứ tự có thể là một trong ba bộ số (4; 18; 78), (8; 11; 81), (12; 4; 84).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x = –2; x = 1{0=a(2)2+b(2)+c0=a.12+b.1+c{4a2b+c=0   (1)a+b+c=0        (2).

(P) đi qua điểm M(–1; 3) =>  3 = a(–1)2 + b(–1) + c => a – b + c = 3 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: {4a2b+c=0a+b+c=0ab+c=3.

Giải hệ này ta được a = 32, b = 32, c = 3.

Vậy phương trình của (P) là y = 32x232x+3.

b) (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y = –2 => –2 = a . 02 + b . 0 + c hay c = –2 (1).

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –4 tại x = 2

{b2a=24=a.22+b.2+c{4a+b=0     (2)4a+2b+c=4   (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: {c=24a+b=04a+2b+c=4.

Giải hệ này ta được a = 12, b = –2, c = –2.

Vậy phương trình của (P) là y = 12x2 – 2x – 2.

Lời giải

Gọi x, y, z, t lần lượt là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phương trình phản ứng hoá học:

xC2H6O + yO2 tozCO2 + tH2O.

Số nguyên tử C ở hai vế bằng nhau, ta có 2x = z (1).

Số nguyên từ H ở hai vế bằng nhau, ta có 6x = 2t hay 3x = t (2).

Số nguyên từ O ở hai vế bằng nhau, ta có x + 2y = 2z + t (3).

Thay (1) và (2) vào (3) ta được x + 2y = 2 . 2x + 3x hay y = 3x.

Vậy y = 3x, z = 2x, t = 3x.

Để phương trình có hệ số đơn giản, ta chọn x = 1, khi đó y = 3, z = 2, t = 3.

Vậy phương trình cân bằng phản ứng hoá học là C2H6O + 3O2to2CO2 + 3H2O.