Chứng minh rằng, với mọi n∈ℕ*, ta có Cn0−Cn1+Cn2−Cn3+…+(−1)nCnn=0.

Hướng dẫn giải Xét khai triển: (1 + x)n =Cn01n+Cn11n−1x+Cn21n−2x2+Cn31n−3x3+…+Cnnxn =Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cn3x3+…+Cnnxn. Thay x = –1 ta được: (1 – 1)n =Cn0+Cn1(−1)+Cn2(−1)2+Cn3(−1)3+…+Cnn(−1)n =Cn0−Cn1+Cn2−Cn3+…+(−1)nCnn ⇒Cn0−Cn1+Cn2−Cn3+…+(−1)nCnn=0.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,655

Chứng minh rằng, với mọi $n \in ℕ^{*}$ , ta có

$C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - C_{n}^{3} + \dots + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 0.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Nhị thức Newton có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Xét khai triển:

${(1 + x)}^{n}$ $= C_{n}^{0} 1^{n} + C_{n}^{1} 1^{n - 1} x + C_{n}^{2} 1^{n - 2} x^{2} + C_{n}^{3} 1^{n - 3} x^{3} + \dots + C_{n}^{n} x^{n}$

$= C_{n}^{0} + C_{n}^{1} x + C_{n}^{2} x^{2} + C_{n}^{3} x^{3} + \dots + C_{n}^{n} x^{n} .$

Thay x = –1 ta được:

${(1 - 1)}^{n}$ $= C_{n}^{0} + C_{n}^{1} (- 1) + C_{n}^{2} {(- 1)}^{2} + C_{n}^{3} {(- 1)}^{3} + \dots + C_{n}^{n} {(- 1)}^{n}$

$= C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - C_{n}^{3} + \dots + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n}$

\Rightarrow C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - C_{n}^{3} + \dots + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 0.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết rằng (3x – 1)⁷ = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴ + a₅x⁵ + a₆x⁶ + a₇x⁷. Hãy tính:

a) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + a₇;

b) a₀ + a₂ + a₄ + a₆.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,141

Câu 2:

Trong hộp A có 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta lấy một số quả cầu từ hộp A rồi cho vào hộp B. Có tất cả bao nhiêu cách lấy, tính cả trường hợp lấy không quả (tức không lấy quả nào)?

Xem đáp án » 12/07/2024 3,513

Câu 3:

Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)⁶, hệ số của x4 gấp bốn lần hệ số của x². Tìm giá trị của a.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,317

Câu 4:

Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,

a) Có bao nhiêu cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường hợp không chọn cái nào?

b) Có bao nhiêu cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu?

Xem đáp án » 12/07/2024 3,190

Câu 5:

Một tập hợp có 12 phần tử thì có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

Xem đáp án » 12/07/2024 3,100

Câu 6:

Xác định hệ số của x2 trong khai triển ${(3 x + 2)}^{9}$ .

Xem đáp án » 14/06/2022 2,980

Câu 7:

Tìm hệ số của x¹⁰ trong khai triển của biểu thức (2 – x)¹².

Xem đáp án » 11/07/2024 1,953

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Chứng minh rằng, với mọi n∈ℕ*, ta có Cn0−Cn1+Cn2−Cn3+…+(−1)nCnn=0.

Bình luận

Biết rằng (3x – 1)7 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 + a6x6 + a7x7. Hãy tính: a) a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7; b) a0 + a2 + a4 + a6.

Trong hộp A có 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta lấy một số quả cầu từ hộp A rồi cho vào hộp B. Có tất cả bao nhiêu cách lấy, tính cả trường hợp lấy không quả (tức không lấy quả nào)?

Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)6, hệ số của x4 gấp bốn lần hệ số của x2. Tìm giá trị của a.

Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một, a) Có bao nhiêu cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường hợp không chọn cái nào? b) Có bao nhiêu cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu?

Một tập hợp có 12 phần tử thì có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

Xác định hệ số của x2 trong khai triển (3x + 2)9.

Tìm hệ số của x10 trong khai triển của biểu thức (2 – x)12.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng, với mọi $n \in ℕ^{*}$ , ta có

$C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - C_{n}^{3} + \dots + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 0.$

Biết rằng (3x – 1)⁷ = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴ + a₅x⁵ + a₆x⁶ + a₇x⁷. Hãy tính:

a) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + a₇;

b) a₀ + a₂ + a₄ + a₆.

Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)⁶, hệ số của x4 gấp bốn lần hệ số của x². Tìm giá trị của a.

Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,

a) Có bao nhiêu cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường hợp không chọn cái nào?

b) Có bao nhiêu cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu?

Xác định hệ số của x2 trong khai triển ${(3 x + 2)}^{9}$ .

Tìm hệ số của x¹⁰ trong khai triển của biểu thức (2 – x)¹².