Biết rằng hệ số của x2 trong khai triển của (1 + 3x)n là 90. Tìm giá trị của n.

Câu hỏi:

12/07/2024 590

Biết rằng hệ số của x² trong khai triển của (1 + 3x)ⁿ là 90. Tìm giá trị của n.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(1 + 3x)ⁿ = $C_{n}^{0} 1^{n} + C_{n}^{1} 1^{n - 1} (3 x) + ... + C_{n}^{k} 1^{n - k} {(3 x)}^{k} + ... + C_{n}^{n} {(3 x)}^{n}$

$= 1 + C_{n}^{1} 3 x + ... + C_{n}^{k} 3^{k} x^{k} + ... + C_{n}^{n} 3^{n} x^{n} .$

Số hạng chứa x2 ứng với giá trị k = 2. Hệ số của số hạng này là $C_{n}^{2} 3^{2} = \frac{9 n (n - 1)}{2} .$

Theo giả thiết, ta có $\frac{9 n (n - 1)}{2} = 90 \Rightarrow n (n - 1) = 20 \Rightarrow [\begin{array}{l} n = 5 (T M) \\ n = - 4 (L) \end{array} .$

Vậy n = 5.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Có (3x – 1)⁷

$= C_{7}^{0} {(3 x)}^{7} + C_{7}^{1} {(3 x)}^{6} (- 1) + C_{7}^{2} {(3 x)}^{5} {(- 1)}^{2} + C_{7}^{3} {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3}$

$+ C_{7}^{4} {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + C_{7}^{5} {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + C_{7}^{6} {(3 x)}^{1} {(- 1)}^{6} + C_{7}^{7} {(- 1)}^{7}$

= 2187x7 – 5103x6 + 5103x5 – 2835x4 + 945x3 – 189x2 + 21x – 1.

a) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + a₇

= (–1) + 21 + (–189) + 945 + (–2835) + 5103 + (–5103) + 2187 = 128.

b) a₀ + a₂ + a₄ + a₆

= (–1) + (–189) + (–2835) + (–5103) = –8128.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Số cách lấy k quả cầu từ hộp A rồi cho vào hộp B là $C_{10}^{k}$ với 0 ≤ k ≤ 10.

Như vậy có tất cả $C_{10}^{0} + C_{10}^{1} + C_{10}^{2} + ... + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}$ cách.

Lại có $C_{10}^{0} + C_{10}^{1} + C_{10}^{2} + ... + C_{10}^{9} + C_{10}^{10} = 2^{10} = 1024$

nên có tổng cộng 1024 cách lấy.

Câu 3