Câu hỏi:
11/07/2024 894
Chứng minh công thức nhị thức Newton (công thức (1), trang 35 ) bằng phương pháp quy nạp toán học.
Chứng minh công thức nhị thức Newton (công thức (1), trang 35 ) bằng phương pháp quy nạp toán học.
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Nhị thức Newton có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
+) Với n = 1, ta có: (a + b)1 = a + b =
Vậy công thức đúng với n = 1.
+) Với k ≥ 1 là một số nguyên dương tuỳ ý mà công thức đúng đúng, ta phải chứng minh công thức cũng đúng với k + 1, tức là:
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
Khi đó:
(vì , i ℕ, k ℕ*)
Vậy công thức cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đã cho đúng với mọi n ℕ*.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết rằng (3x – 1)7 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 + a6x6 + a7x7. Hãy tính:
a) a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7;
b) a0 + a2 + a4 + a6.
Biết rằng (3x – 1)7 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 + a6x6 + a7x7. Hãy tính:
a) a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7;
b) a0 + a2 + a4 + a6.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,280
Câu 2:
Trong hộp A có 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta lấy một số quả cầu từ hộp A rồi cho vào hộp B. Có tất cả bao nhiêu cách lấy, tính cả trường hợp lấy không quả (tức không lấy quả nào)?
Trong hộp A có 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta lấy một số quả cầu từ hộp A rồi cho vào hộp B. Có tất cả bao nhiêu cách lấy, tính cả trường hợp lấy không quả (tức không lấy quả nào)?
Xem đáp án »
12/07/2024
2,670
Câu 4:
Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,
a) Có bao nhiêu cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường hợp không chọn cái nào?
b) Có bao nhiêu cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu?
Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,
a) Có bao nhiêu cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường hợp không chọn cái nào?
b) Có bao nhiêu cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu?
Xem đáp án »
12/07/2024
2,377
Câu 5:
Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)6, hệ số của x4 gấp bốn lần hệ số của x2. Tìm giá trị của a.
Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)6, hệ số của x4 gấp bốn lần hệ số của x2. Tìm giá trị của a.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,300
về câu hỏi!