Câu hỏi:
11/07/2024 1,482
Chứng minh công thức nhị thức Newton (công thức (1), trang 35 ) bằng phương pháp quy nạp toán học.
Chứng minh công thức nhị thức Newton (công thức (1), trang 35 ) bằng phương pháp quy nạp toán học.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Nhị thức Newton có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
+) Với n = 1, ta có: (a + b)1 = a + b = C01a1+C11b1.
Vậy công thức đúng với n = 1.
+) Với k ≥ 1 là một số nguyên dương tuỳ ý mà công thức đúng đúng, ta phải chứng minh công thức cũng đúng với k + 1, tức là:
(a+b)k+1=C0k+1ak+1+C1k+1a(k+1)−1b+...+C(k+1)−1k+1ab(k+1)−1+Ck+1k+1bk+1.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
(a+b)k=C0kak+C1kak−1b+...+Ck−1kabk−1+Ckkbk.
Khi đó:
(a+b)k+1=(a+b)(a+b)k
=a(a+b)k+b(a+b)k
=a(C0kak+C1kak−1b+...+Ck−1kabk−1+Ckkbk)
+b(C0kak+C1kak−1b+...+Ck−1kabk−1+Ckkbk)
=(C0kak+1+C1kakb+C2kak−1b2+...+Ck−1ka2bk−1+Ckkabk)
+(C0kakb+C1kak−1b2+...+Ck−2ka2bk−1+Ck−1kabk+Ckkbk+1)
=C0kak+1+(C0k+C1k)akb+(C1k+C2k)ak−1b2+...
+(Ck−2k+Ck−1k)a2bk−1+(Ck−1k+Ckk)abk+Ckkbk+1
=1.ak+1+C1k+1akb+C2k+1ak−1b2+...+Ck−1k+1a2bk−1+Ckk+1abk+1.bk+1
(vì Cik+Ci+1k=Ci+1k+1 ∀0≤i≤k, i ∈ ℕ, k∈ ℕ*)
=C0k+1ak+1+C1k+1a(k+1)−1b+...+C(k+1)−1k+1ab(k+1)−1+Ck+1k+1bk+1.
Vậy công thức cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đã cho đúng với mọi n ∈ ℕ*.
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết rằng (3x – 1)7 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 + a6x6 + a7x7. Hãy tính:
a) a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7;
b) a0 + a2 + a4 + a6.
Biết rằng (3x – 1)7 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 + a6x6 + a7x7. Hãy tính:
a) a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7;
b) a0 + a2 + a4 + a6.
Xem đáp án »
12/07/2024
6,093
Câu 2:
Trong hộp A có 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta lấy một số quả cầu từ hộp A rồi cho vào hộp B. Có tất cả bao nhiêu cách lấy, tính cả trường hợp lấy không quả (tức không lấy quả nào)?
Trong hộp A có 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta lấy một số quả cầu từ hộp A rồi cho vào hộp B. Có tất cả bao nhiêu cách lấy, tính cả trường hợp lấy không quả (tức không lấy quả nào)?
Xem đáp án »
12/07/2024
3,497
Câu 3:
Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)6, hệ số của x4 gấp bốn lần hệ số của x2. Tìm giá trị của a.
Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)6, hệ số của x4 gấp bốn lần hệ số của x2. Tìm giá trị của a.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,314
Câu 4:
Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,
a) Có bao nhiêu cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường hợp không chọn cái nào?
b) Có bao nhiêu cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu?
Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,
a) Có bao nhiêu cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường hợp không chọn cái nào?
b) Có bao nhiêu cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu?
Xem đáp án »
12/07/2024
3,181
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận