Cho hàm số fx=2x+1 khi x >3ax−3a+7 khi x≤3, a là tham số thực. Nếu ∫01fex+1exdx=e2 thì a bằng: A. 3e2+4e−6e−1 B. 6e - 6 C. 6e + 6 D. -6e + 6

Đặt t=ex+1⇒dt=exdx. Đổi cận: x=0⇒t=2x=1⇒t=e+1. Khi đó ta có ∫01fex+1exdx=∫2e+1ftdt=∫23ftdt+∫3e+1ftdt =∫23at−3a+7dt+∫3e+12t+1dt =at22−3at+7t32+t2+te+13 =9a2−9a+21−2a−6a+14+e+12+e+1−12 =−a2+e2+3e−3 ⇒−a2+e2+3e−3=e2 ⇒a2=−3e+3⇔a=−6e+6 Chọn D.

Câu hỏi:

14/06/2022 908

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x + 1 khi x >3 \\ a x - 3 a + 7 khi x \leq 3 \end{cases}, a$ là tham số thực. Nếu $\int_{0}^{1} f (e^{x} + 1) e^{x} d x = e^{2}$ thì a bằng:

A. $\frac{3 e^{2} + 4 e - 6}{e - 1}$

B. 6e - 6

C. 6e + 6

D. -6e + 6

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = e^{x} + 1 \Rightarrow d t = e^{x} d x .$

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 2 \\ x = 1 \Rightarrow t = e + 1 \end{cases} .$

Khi đó ta có

$\int_{0}^{1} f (e^{x} + 1) e^{x} d x = \int_{2}^{e + 1} f (t) d t = \int_{2}^{3} f (t) d t + \int_{3}^{e + 1} f (t) d t$

$= \int_{2}^{3} (a t - 3 a + 7) d t + \int_{3}^{e + 1} (2 t + 1) d t$

$= (a \frac{t^{2}}{2} - 3 a t + 7 t) |\begin{array}{l} 3 \\ 2 \end{array} + (t^{2} + t) |\begin{array}{l} e + 1 \\ 3 \end{array}$

$= \frac{9 a}{2} - 9 a + 21 - (2 a - 6 a + 14) + {(e + 1)}^{2} + (e + 1) - 12$

$= - \frac{a}{2} + e^{2} + 3 e - 3$

$\Rightarrow - \frac{a}{2} + e^{2} + 3 e - 3 = e^{2}$

$\Rightarrow \frac{a}{2} = - 3 e + 3 \Leftrightarrow a = - 6 e + 6$

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ 1 có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn. Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là

A. $\frac{33}{64}$

B. $\frac{124}{C_{32}^{2}}$

C. $\frac{31}{64}$

D. $\frac{124}{A_{32}^{2}}$

Xem đáp án » 14/06/2022 6,207

Câu 2:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} x = \frac{1}{3}$ là:

A. x = 27

B. $x = \sqrt[3]{3}$

C. $x = \frac{1}{3}$

D. $x = \frac{1}{27}$

Xem đáp án » 12/06/2022 5,671

Câu 3:

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 2| + 2 |3 - \bar{z}| .$ Tổng M + m bằng:

A. 14

B. 7

C. $\frac{45 + 3 \sqrt{55}}{5}$

D. $\frac{15 + 5 \sqrt{33}}{3}$

Xem đáp án » 15/06/2022 3,604

Câu 4:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là:

A. 5

B. 5i

C. -5

D. -5i

Xem đáp án » 12/06/2022 3,109

Câu 5:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x^{2} + m x + 1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

A. $m \in (- 2; 2)$

B. $m \in [- 2; 2]$

C. $m \in \{- 2; 2\}$

D. $m \in (2; + \infty)$

Xem đáp án » 14/06/2022 2,779

Câu 6:

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{5} {[(x + 2) (y + 1)]}^{y + 1} = 125 - (x - 1) (y + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x + 5 y$ là:

A. $P_{\min} = 125$

B. $P_{\min} = 57$

C. $P_{\min} = 43$

D. $P_{\min} = 25$

Xem đáp án » 15/06/2022 2,669

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm $x = \frac{π}{3}$ là:

A. $\frac{4}{3 \ln 10}$

B. $\frac{4 \sqrt{3}}{9 \ln 10}$

C. $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \ln 10}$

Xem đáp án » 12/06/2022 2,420

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x + 1 khi x >3 \\ a x - 3 a + 7 khi x \leq 3 \end{cases}, a$ là tham số thực. Nếu $\int_{0}^{1} f (e^{x} + 1) e^{x} d x = e^{2}$ thì a bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} x = \frac{1}{3}$ là:

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 2| + 2 |3 - \bar{z}| .$ Tổng M + m bằng:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x^{2} + m x + 1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{5} {[(x + 2) (y + 1)]}^{y + 1} = 125 - (x - 1) (y + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x + 5 y$ là:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm $x = \frac{π}{3}$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số fx=2x+1 khi x >3ax−3a+7 khi x≤3, a là tham số thực. Nếu ∫01fex+1exdx=e2 thì a bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Nghiệm của phương trình log3x=13 là:

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+2+23−z¯. Tổng M + m bằng:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là:

Tìm m để đồ thị hàm số y=2x2−3x+4x2+mx+1 có duy nhất một đường tiệm cận?

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log5x+2y+1y+1=125−x−1y+1. Giá trị của biểu thức P=x+5y là:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm x=π3 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x + 1 khi x >3 \\ a x - 3 a + 7 khi x \leq 3 \end{cases}, a$ là tham số thực. Nếu $\int_{0}^{1} f (e^{x} + 1) e^{x} d x = e^{2}$ thì a bằng:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} x = \frac{1}{3}$ là:

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 2| + 2 |3 - \bar{z}| .$ Tổng M + m bằng:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x^{2} + m x + 1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{5} {[(x + 2) (y + 1)]}^{y + 1} = 125 - (x - 1) (y + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x + 5 y$ là:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm $x = \frac{π}{3}$ là: