Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực $\overrightarrow{F}$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\overrightarrow{F_1}$ và lực cản $\overrightarrow{F_2}$ (Hình 16). Cho biết α = 30° và $\left|\overrightarrow{F}\right|=a$. Tính $\left|\overrightarrow{F_1}\right|$ và $\left|\overrightarrow{F_2}\right|$ theo a.

Dựng hình bình hành ABDC, nối A với D.

Áp dụng quy tắc hình hình hành ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$.

Khi đó $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD$.

Do tam giác ABC đều nên AB = AC = BC = a.

Suy ra hình bình hành ABDC là hình thoi.

Nên BD = AB = a.

Ta có: $\widehat{CAB}=60°$ (tam giác ABC đều)

Suy ra $\widehat{ABD}=180°-\widehat{CAB}=180°-60°=120°$ (AC // BD, hai góc trong cùng phía bù nhau).

Xét tam giác ABD, áp dụng định lí côsin ta có:

AD² = AB² + BD² – 2 . AB . BD . cosB

        = a² + a² – 2 . a . a . cos120° = 3a²

Suy ra $AD=a\sqrt{3}$.

Vậy $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=AD=a\sqrt{3}$.

a) Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Do đó: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{0}$.

Vậy $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$.

b) Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Do đó: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$.

Ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA})+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC})$

$=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}+(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC})=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}$   (1)

Và $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}=(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB})+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD})$

$=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}+(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD})=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$.