Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Dựng hình bình hành ABDC, nối A với D.

Áp dụng quy tắc hình hình hành ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$.

Khi đó $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD$.

Do tam giác ABC đều nên AB = AC = BC = a.

Suy ra hình bình hành ABDC là hình thoi.

Nên BD = AB = a.

Ta có: $\widehat{CAB}=60°$ (tam giác ABC đều)

Suy ra $\widehat{ABD}=180°-\widehat{CAB}=180°-60°=120°$ (AC // BD, hai góc trong cùng phía bù nhau).

Xét tam giác ABD, áp dụng định lí côsin ta có:

AD² = AB² + BD² – 2 . AB . BD . cosB

        = a² + a² – 2 . a . a . cos120° = 3a²

Suy ra $AD=a\sqrt{3}$.

Vậy $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=AD=a\sqrt{3}$.

a) Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Do đó: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{0}$.

Vậy $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$.

b) Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Do đó: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$.

Ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA})+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC})$

$=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}+(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC})=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}$   (1)

Và $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}=(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB})+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD})$

$=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}+(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD})=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$.