Câu hỏi:

13/07/2024 29,809

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) $\vec{B A} + \vec{D C} = \vec{0}$ ;

b) \ $\vec{M A} + \vec{M C} = \vec{M B} + \vec{M D}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Do ABCD là hình bình hành nên $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Do đó: $\vec{B A} + \vec{D C} = \vec{B A} + \vec{A B} = \vec{B B} = \vec{0}$ .

Vậy $\vec{B A} + \vec{D C} = \vec{0}$ .

b) Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Do đó: $\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{0}; \vec{O B} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

Ta có: $\vec{M A} + \vec{M C} = (\vec{M O} + \vec{O A}) + (\vec{M O} + \vec{O C})$

$= \vec{M O} + \vec{M O} + (\vec{O A} + \vec{O C}) = \vec{M O} + \vec{M O} + \vec{0} = \vec{M O} + \vec{M O}$ (1)

Và $\vec{M B} + \vec{M D} = (\vec{M O} + \vec{O B}) + (\vec{M O} + \vec{O D})$

$= \vec{M O} + \vec{M O} + (\vec{O B} + \vec{O D}) = \vec{M O} + \vec{M O} + \vec{0} = \vec{M O} + \vec{M O}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\vec{M A} + \vec{M C} = \vec{M B} + \vec{M D}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tìm độ dài của vectơ $\vec{A B} + \vec{A C}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 43,646

Câu 2:

Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực $\vec{F_{1}} = \vec{O A}, \vec{F_{2}} = \vec{O B}$ có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (Hình 8). Cho biết góc giữa hai vectơ là 60°. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực $\vec{F}$ là tổng của hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 20,879

Câu 3:

Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Xem đáp án » 12/07/2024 17,677

Câu 4:

Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực $\vec{F}$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\vec{F_{1}}$ và lực cản $\vec{F_{2}}$ (Hình 16). Cho biết α = 30° và $| \vec{F} | = a$ . Tính $| \vec{F_{1}} |$ và $| \vec{F_{2}} |$ theo a.

Xem đáp án » 13/07/2024 14,614

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\vec{a} = (\vec{A C} + \vec{B D}) + \vec{C B}$ ;

b) $\vec{a} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{B C} + \vec{D A}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 12,622

Câu 6:

Cho tứ giác ABCD, thực hiện các phép cộng và trừ vectơ sau:

a) $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A}$ ;

b) $\vec{A B} - \vec{A D}$ ;

c) $\vec{C B} - \vec{C D}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 10,962

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: a) BA→+DC→=0→; b) \MA→+MC→=MB→+MD→.

Bình luận

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tìm độ dài của vectơ AB→+AC→.

Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực F1→=OA→, F2→=OB→ có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (Hình 8). Cho biết góc giữa hai vectơ là 60°. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực F→ là tổng của hai lực F1→và F2→.

Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực F→ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng F1→ và lực cản F2→ (Hình 16). Cho biết α = 30° và |F→|=a. Tính |F1→| và |F2→| theo a.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau: a) a→=(AC→+BD→)+CB→; b) a→=AB→+AD→+BC→+DA→.

Cho tứ giác ABCD, thực hiện các phép cộng và trừ vectơ sau: a) AB→+BC→+CD→+DA→; b) AB→−AD→; c) CB→−CD→.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) $\vec{B A} + \vec{D C} = \vec{0}$ ;

b) \ $\vec{M A} + \vec{M C} = \vec{M B} + \vec{M D}$ .

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tìm độ dài của vectơ $\vec{A B} + \vec{A C}$ .

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\vec{a} = (\vec{A C} + \vec{B D}) + \vec{C B}$ ;

b) $\vec{a} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{B C} + \vec{D A}$ .

Cho tứ giác ABCD, thực hiện các phép cộng và trừ vectơ sau:

a) $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A}$ ;

b) $\vec{A B} - \vec{A D}$ ;

c) $\vec{C B} - \vec{C D}$ .