Cho hai vectơ a→, b→ và một điểm M như Hình 3. a) Hãy vẽ các vectơ MN→=3a→, MP→=−3b→. b) Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: |3b→|, |−3b→|, |2a→+2b→|.

a) Ta có: MN→=3a→ nên vectơ MN→ cùng hướng với vectơ a→ và có độ dài bằng 3.|a→|. Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ a→ và lấy điểm N trên đường thẳng đó cùng hướng với vectơ a→ thỏa mãn MN = 3.|a→|. Lại có: MP→=−3b→ nên vectơ MP→ ngược hướng với vectơ b→ và có độ dài bằng |−3|.|b→|=3.|b→|. Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ b→ và lấy điểm P trên đường thẳng đó ngược hướng với vectơ b→ thỏa mãn MP=3.|b→|. b) Mỗi ô vuông có cạnh bằng 1 nên đường chéo của mỗi ô vuông có độ dài là 2. Ta có vectơ a→ có độ dài là |a→|=2, vectơ b→ có độ dài là |b→|=2. Ta có: |3b→|=3.|b→|=3.2=32; |−3b→|=|−3|.|b→|=32. Lại có: 2a→+2b→=2(a→+b→) (1). Ta kí hiệu như hình vẽ dưới với b→=BA→, a→=AC→. Ta có: a→+b→=AC→+BA→=BA→+AC→=BC→ (2). Từ (1) và (2) suy ra: 2a→+2b→=2BC→. Nên |2a→+2b→|=|2BC→|=2|BC→|=2BC. Ta có: BAC^=45°+90°=135° Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 – 2 . AB . AC . cosA = (2)2 + 22 – 2 . 2 . 2 . cos135° = 10 Suy ra BC = 10. Vậy |2a→+2b→|=|2BC→|=2|BC→|=2BC=210.

Câu hỏi:

13/07/2024 3,991

Cho hai vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ và một điểm M như Hình 3.

a) Hãy vẽ các vectơ $\vec{M N} = 3 \vec{a}, \vec{M P} = - 3 \vec{b}$ .

b) Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: $| 3 \vec{b} |, | - 3 \vec{b} |, | 2 \vec{a} + 2 \vec{b} |$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích của một số với một vectơ có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $\vec{M N} = 3 \vec{a}$ nên vectơ $\vec{M N}$ cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ và có độ dài bằng $3. | \vec{a} |$ .

Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ $\vec{a}$ và lấy điểm N trên đường thẳng đó cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ thỏa mãn MN = $3. | \vec{a} |$ .

Lại có: $\vec{M P} = - 3 \vec{b}$ nên vectơ $\vec{M P}$ ngược hướng với vectơ $\vec{b}$ và có độ dài bằng $| - 3 | . | \vec{b} | = 3. | \vec{b} |$ .

Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ $\vec{b}$ và lấy điểm P trên đường thẳng đó ngược hướng với vectơ $\vec{b}$ thỏa mãn $M P = 3. | \vec{b} |$ .

Media VietJack

b) Mỗi ô vuông có cạnh bằng 1 nên đường chéo của mỗi ô vuông có độ dài là $\sqrt{2}$ .

Ta có vectơ $\vec{a}$ có độ dài là $| \vec{a} | = 2$ , vectơ $\vec{b}$ có độ dài là $| \vec{b} | = \sqrt{2}$ .

Ta có: $| 3 \vec{b} | = 3. | \vec{b} | = 3. \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ ; $| - 3 \vec{b} | = | - 3 | . | \vec{b} | = 3 \sqrt{2}$ .

Lại có: $2 \vec{a} + 2 \vec{b} = 2 (\vec{a} + \vec{b})$ (1).

Ta kí hiệu như hình vẽ dưới với $\vec{b} = \vec{B A}, \vec{a} = \vec{A C}$ .

Media VietJack

Ta có: $\vec{a} + \vec{b} = \vec{A C} + \vec{B A} = \vec{B A} + \vec{A C} = \vec{B C}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra: $2 \vec{a} + 2 \vec{b} = 2 \vec{B C}$ .

Nên $| 2 \vec{a} + 2 \vec{b} | = | 2 \vec{B C} | = 2 | \vec{B C} | = 2 B C$ .

Ta có: $\hat{B A C} = 45 ° + 90 ° = 135 °$

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2 . AB . AC . cosA

= ${(\sqrt{2})}^{2}$ + 2² – 2 . $\sqrt{2}$ . 2 . cos135° = 10

Suy ra BC = $\sqrt{10}$ .

Vậy $| 2 \vec{a} + 2 \vec{b} | = | 2 \vec{B C} | = 2 | \vec{B C} | = 2 B C = 2 \sqrt{10}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9

Đã bán 121

₫ 110.000 ₫ 31.000

Hà Nội

Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025

Đã bán 100

₫ 40.500 ₫ 13.600

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{M N}$ ;

b) $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{B C} + \vec{A D}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 41,811

Câu 2:

Cho tam giác ABC.

a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: $\vec{M B} = \frac{1}{2} \vec{B C}, \vec{A N} = 3 \vec{N B}, \vec{C P} = \vec{P A}$ .

b) Biểu thị mỗi vectơ $\vec{M N}, \vec{M P}$ theo hai vectơ $\vec{B C}, \vec{B A}$ .

c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Xem đáp án » 12/07/2024 17,477

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M G}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 14,377

Câu 4:

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho $\vec{M A} + 4 \vec{M B} = \vec{0}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 12,173

Câu 5:

Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của máy bay A.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,107

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a) $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = 2 \vec{A C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 12,000

Câu 7:

Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lí/giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lí/giờ. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của tàu B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của tàu A.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,462

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hai vectơ a→, b→ và một điểm M như Hình 3. a) Hãy vẽ các vectơ MN→=3a→, MP→=−3b→. b) Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: |3b→|, |−3b→|, |2a→+2b→|.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng: a) AC→+BD→=2MN→; b) AC→+BD→=BC→+AD→.

Cho tam giác ABC. a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: MB→=12BC→, AN→=3NB→, CP→=PA→. b) Biểu thị mỗi vectơ MN→, MP→ theo hai vectơ BC→, BA→. c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng MA→+MB→+MC→+MD→=4MG→.

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho MA→+4MB→=0→.

Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc b→ của máy bay B theo vectơ vận tốc a→ của máy bay A.

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng: a) MA→+MB→+MC→+MD→=4MO→; b) AB→+AC→+AD→=2AC→.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ và một điểm M như Hình 3.

a) Hãy vẽ các vectơ $\vec{M N} = 3 \vec{a}, \vec{M P} = - 3 \vec{b}$ .

b) Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: $| 3 \vec{b} |, | - 3 \vec{b} |, | 2 \vec{a} + 2 \vec{b} |$ .

Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{M N}$ ;

b) $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{B C} + \vec{A D}$ .

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M G}$ .

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho $\vec{M A} + 4 \vec{M B} = \vec{0}$ .

Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của máy bay A.

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a) $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = 2 \vec{A C}$ .