Cho hai vectơ a→, b→ và một điểm M như Hình 3. a) Hãy vẽ các vectơ MN→=3a→, MP→=−3b→. b) Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: |3b→|, |−3b→|, |2a→+2b→|.

a) Ta có: MN→=3a→ nên vectơ MN→ cùng hướng với vectơ a→ và có độ dài bằng 3.|a→|. Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ a→ và lấy điểm N trên đường thẳng đó cùng hướng với vectơ a→ thỏa mãn MN = 3.|a→|. Lại có: MP→=−3b→ nên vectơ MP→ ngược hướng với vectơ b→ và có độ dài bằng |−3|.|b→|=3.|b→|. Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ b→ và lấy điểm P trên đường thẳng đó ngược hướng với vectơ b→ thỏa mãn MP=3.|b→|. b) Mỗi ô vuông có cạnh bằng 1 nên đường chéo của mỗi ô vuông có độ dài là 2. Ta có vectơ a→ có độ dài là |a→|=2, vectơ b→ có độ dài là |b→|=2. Ta có: |3b→|=3.|b→|=3.2=32; |−3b→|=|−3|.|b→|=32. Lại có: 2a→+2b→=2(a→+b→) (1). Ta kí hiệu như hình vẽ dưới với b→=BA→, a→=AC→. Ta có: a→+b→=AC→+BA→=BA→+AC→=BC→ (2). Từ (1) và (2) suy ra: 2a→+2b→=2BC→. Nên |2a→+2b→|=|2BC→|=2|BC→|=2BC. Ta có: BAC^=45°+90°=135° Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 – 2 . AB . AC . cosA = (2)2 + 22 – 2 . 2 . 2 . cos135° = 10 Suy ra BC = 10. Vậy |2a→+2b→|=|2BC→|=2|BC→|=2BC=210.

Câu hỏi:

13/07/2024 3,956

Cho hai vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ và một điểm M như Hình 3.

a) Hãy vẽ các vectơ $\vec{M N} = 3 \vec{a}, \vec{M P} = - 3 \vec{b}$ .

b) Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: $| 3 \vec{b} |, | - 3 \vec{b} |, | 2 \vec{a} + 2 \vec{b} |$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích của một số với một vectơ có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $\vec{M N} = 3 \vec{a}$ nên vectơ $\vec{M N}$ cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ và có độ dài bằng $3. | \vec{a} |$ .

Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ $\vec{a}$ và lấy điểm N trên đường thẳng đó cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ thỏa mãn MN = $3. | \vec{a} |$ .

Lại có: $\vec{M P} = - 3 \vec{b}$ nên vectơ $\vec{M P}$ ngược hướng với vectơ $\vec{b}$ và có độ dài bằng $| - 3 | . | \vec{b} | = 3. | \vec{b} |$ .

Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ $\vec{b}$ và lấy điểm P trên đường thẳng đó ngược hướng với vectơ $\vec{b}$ thỏa mãn $M P = 3. | \vec{b} |$ .

Media VietJack

b) Mỗi ô vuông có cạnh bằng 1 nên đường chéo của mỗi ô vuông có độ dài là $\sqrt{2}$ .

Ta có vectơ $\vec{a}$ có độ dài là $| \vec{a} | = 2$ , vectơ $\vec{b}$ có độ dài là $| \vec{b} | = \sqrt{2}$ .

Ta có: $| 3 \vec{b} | = 3. | \vec{b} | = 3. \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ ; $| - 3 \vec{b} | = | - 3 | . | \vec{b} | = 3 \sqrt{2}$ .

Lại có: $2 \vec{a} + 2 \vec{b} = 2 (\vec{a} + \vec{b})$ (1).

Ta kí hiệu như hình vẽ dưới với $\vec{b} = \vec{B A}, \vec{a} = \vec{A C}$ .

Media VietJack

Ta có: $\vec{a} + \vec{b} = \vec{A C} + \vec{B A} = \vec{B A} + \vec{A C} = \vec{B C}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra: $2 \vec{a} + 2 \vec{b} = 2 \vec{B C}$ .

Nên $| 2 \vec{a} + 2 \vec{b} | = | 2 \vec{B C} | = 2 | \vec{B C} | = 2 B C$ .

Ta có: $\hat{B A C} = 45 ° + 90 ° = 135 °$

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2 . AB . AC . cosA

= ${(\sqrt{2})}^{2}$ + 2² – 2 . $\sqrt{2}$ . 2 . cos135° = 10

Suy ra BC = $\sqrt{10}$ .

Vậy $| 2 \vec{a} + 2 \vec{b} | = | 2 \vec{B C} | = 2 | \vec{B C} | = 2 B C = 2 \sqrt{10}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{M N}$ ;

b) $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{B C} + \vec{A D}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 41,299

Câu 2:

Cho tam giác ABC.

a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: $\vec{M B} = \frac{1}{2} \vec{B C}, \vec{A N} = 3 \vec{N B}, \vec{C P} = \vec{P A}$ .

b) Biểu thị mỗi vectơ $\vec{M N}, \vec{M P}$ theo hai vectơ $\vec{B C}, \vec{B A}$ .

c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Xem đáp án » 12/07/2024 17,334

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M G}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 14,294

Câu 4:

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho $\vec{M A} + 4 \vec{M B} = \vec{0}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 12,074

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a) $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = 2 \vec{A C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 11,922

Câu 6:

Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của máy bay A.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,911

Câu 7:

Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lí/giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lí/giờ. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của tàu B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của tàu A.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,386

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP