Câu hỏi:

13/07/2024 12,095

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a) MA+MB+MC+MD=4MO;

b) AB+AC+AD=2AC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Khi đó: OA+OC=0,  OB+OD=0.

Theo quy tắc ba điểm, ta có: MA+MB+MC+MD

=(MO+OA)+(MO+OB)+(MO+OC)+(MO+OD)

=4MO+(OA+OC)+(OB+OD)

=4MO+0+0=4MO

Vậy MA+MB+MC+MD=4MO.

b) ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có: AB+AD=AC.

Khi đó ta có:

AB+AC+AD=(AB+AD)+AC=AC+AC=2AC.

Vậy AB+AC+AD=2AC.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Do M là trung điểm của AB nên MA+MB=0.

Do N là trung điểm của CD nên NC+ND=0.

Theo quy tắc ba điểm ta có: 

AC+BD=(MCMA)+(MDMB)

=(MC+MD)(MA+MB)=(MC+MD)0=MC+MD

=2MN+(NC+ND)=2MN+0=2MN.

Vậy AC+BD=2MN.

b) Ta có:

BC+AD=(BN+NC)+(AN+ND)=(BN+AN)+(NC+ND)

=(BN+AN)+0=BN+AN =(MNMB)+(MNMA)

=2MN(MA+MB)=2MN0=2MN

Do đó: BC+AD=2MN

Mà theo câu a, ta có: AC+BD=2MN.

Vậy AC+BD=BC+AD.

Lời giải

a) Ta có: MB=12BC nên ba điểm M, B, C thẳng hàng và vectơ MB cùng hướng với vectơ BC sao cho |MB|=12.|BC| hay MB = 12BC.

Lại có: AN=3NB nên ba điểm A, N, B thẳng hàng và vectơ AN cùng hướng với vectơ NB sao cho |AN|=3|NB| hay AN = 3NB.

Có:  

CP=PAPACP=0PA+(CP)=0PA+PC=0

P là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Media VietJack

b) Vì AN = 3NB nên BN = 14BA, do đó: BN=14BA.

Ta có: MN=MB+BN=12BC+14BA.

Vì MB = 12BC nên MC=32BC, do đó: MC=32BC.

P là trung điểm của AC nên CP=12CA.

Nên ta có: MP=MC+CP=32BC+12CA

=(3212)BC+12BA=BC+12BA.

Vậy MN=12BC+14BA MP=BC+12BA.

c) Theo câu b ta có:

MN=12BC+14BA=12(BC+12BA)=12MP.

Do đó: MN=12MP.

Từ đó suy ra ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay